martedì 17 ottobre 2017

Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema Ippaso: prima parte

– «La risposta arrivò circa un millennio dopo, quando, intorno al 1860, Richard Dedekind, professore non ancora trentenne al Politecnico di Zurigo, definì quello che divenne poi noto come il taglio di Dedekind. Attraverso quella definizione, i numeri irrazionali, come la radice quadrata di 2, poterono finalmente essere costruiti a partire dagli interi ed entrare così a pieno titolo nell’insieme dei numeri.»
– Ma che leggi? È uno dei brani finali de "Il mistero del suono senza numero"?
– Sì, l'ho appena finito.
– E ti è piaciuto?
– Sì, però mi sono rimaste delle curiosità. E una di queste riguarda proprio il taglio di Dedekind. Vorrei proprio capire come fece il professore crucco a definire i numeri irrazionali a partire dai numeri interi!
– Te lo dico subito. Allora, sia K un corpo commutativo linearmente ordinato. Allora una coppia (A, B) di sottoinsiemi di K tali che...
– No, no, no, no, no! Partiamo male. Me lo dovresti spiegare in modo discorsivo e con parole semplici. Considera che lo stai spiegando a una persona normale e non a un altro matematico.
– Uhm. Compito arduo. Non so se ci riuscirò.
– Provaci, dai.
– Vediamo... Penso che Dedekind abbia proceduto più o meno così. Come ha dimostrato Ippaso, sappiamo che esistono i numeri irrazionali e che questi non posso essere espressi come rapporti di numeri interi. Prendiamone uno qualsiasi. Per semplificare considererò che questo sia proprio la radice di due. Ora, se quel numero lo immagini disposto su una retta sappiamo che si troverà tra l'1 e il 2, poco sotto all'1,5.
Inoltre, Ippaso aveva pure capito che, pur non essendo una frazione, per quel numero si possono trovare, sia alla sua destra sia alla sua sinistra, frazioni che gli si avvicinano molto. Allora che fa Dedekind?
– Non lo so. Che fa?
Prende come definizione di radice di due tutte le frazioni che si trovano alla sua sinistra più tutte quelle che si trovano alla sua destra.
– Cioè? Definisce un numero irrazionale usando la quantità infinita di tutte le frazioni immaginabili?!
– Sì, ma lo fa dividendo in due quell'insieme infinito. E a dividerlo in due è proprio il numero irrazionale che si vuole definire.
– Ho capito. Ma allora "taglio" viene proprio dal fatto che quel numero "taglia" la retta in due!
– Credo di sì. Comunque poi Dedekind quella definizione la semplifica e dice che basta considerare solo tutte le frazioni che si trovano alla sinistra del numero.
– Scusa, però mi pare che ci sia un problema. Per definire un numero irrazionale come , usiamo  stessa dicendo che è definita da tutte le frazioni n/m tali che n/m < ? Non è una petizione di principio?
– Beh, non necessariamente... Puoi sempre dire che  è definita da tutte le frazioni negative più quelle n/m tali che (n/m)2  < 2. Quindi, nella definizione di  uso solo 2 che è un numero razionale.
– Ho capito. Si aggira la petizione di principio trovando una proprietà che definisca il numero irrazionale usando solo i numeri razionali. È così quindi che si sarebbero colmati i buchi della la retta dei numeri reali? Riempiendoli con questi irrazionali ognuno dei quali è definito attraverso un'infinità di frazioni?
– Si. Wikipedia, ad esempio, descrive la cosa in questo modo.
"La sezione di Dedekind risolve la contraddizione tra la natura continua del continuum dell'asse numerico e la natura discreta dei numeri stessi. Ovunque ci sia una sezione che non sia su un numero razionale reale, viene creato un numero irrazionale dal matematico. Attraverso l'uso di questo strumento, si considera esserci un numero reale, che sia razionale o irrazionale, in ogni punto nel continuum della linea numerica, senza discontinuità.
« Quando abbiamo a che fare con una sezione prodotta da un numero non razionale, quindi, ne creiamo uno nuovo, un numero irrazionale, che consideriamo come completamente definito da questa sezione... . D'ora in poi, di conseguenza, per ogni sezione definita corrisponde un numero razionale o irrazionale definito... » - 
(Richard Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, Section IV).
– Mi rimane un dubbio, però. Ma te ne parlerò dopo. Adesso mi interesserebbe sapere come si definiscono le operazioni su questi nuovi numeri.
– Quello è abbastanza facile. Se r1 ed r2 sono due numeri reali e AA2 i relativi insiemi di Dedekind che li definiscono, r1 + r2 si definirà semplicemente con l'insieme A3 che ha come membri tutte le somme dei membri di AA2. Allo stesso modo si procederà per le altre operazioni.
– Ed esistono altri modi per definire i numeri irrazionali oltre a quello di Dedekind?
– Sì, ma ora devo andare. Te lo dirò la prossima volta.

domenica 15 ottobre 2017

Carnevali della Matematica: speciale estivo e #112

Prima di parlare dell'edizione di ottobre del Carnevale della Matematica vorrei colmare una lacuna. Essendo stato molto impegnato tra metà agosto e fine settembre non sono riuscito a condividere il bellissimo lavoro fatto dai Rudi Mathematici nel loro numero di agosto numero in cui, vista l'inedita pausa estiva dei carnevali, i Rudi hanno dedicato un articolo al Carnevale della Matematica e ai suoi protagonisti, tra i quali, al quinto posto a pari merito con Spartaco e Paolo, ci sono anch'io.
Ecco la foto che ci ritrae: "Tre per il cinque: Medici narratori, archeomatemusicologi, e poeti osservatori di stelle".

E queste sono le parole che ci descrivono.

"...E scorrendo le classifiche dall’alto in basso, uno prima o poi deve decidere di smettere, di fermarsi, ma è dannatamente difficile scegliere il momento giusto. Che facciamo, approfittiamo dello iato che esiste tra le sette edizioni di Zar e MaddMaths! e le cinque del Coniglio Mannaro, di Mr.Palomar e di Pitagora e Dintorni per piantarla con la ricerca di foto e con i pettegolezzi? Così uno rischia di farsi nemici per sempre Spartaco Mencaroni, Paolo Alessandrini e Flavio Ubaldini, e possiamo giurare su ciò che abbiamo di più caro che quei tre, uniti dal “cinque” che ha reso famosi i postulati di Euclide, non se lo meritano davvero.
... forse possiamo passare colpevolmente sotto silenzio che una tradizione del tutto italiana è la “cellula melodica” di Dionisoo, che abbiamo citato appena (Dioniso è Flavio Ubaldini, quello di Pitagora e Dintorni e puranco del Blogghetto), con la scusa della stanchezza; ma non possiamo far finta di niente, non possiamo proprio, nonostante la calura, evitare di parlare della Poesia Gaussiana."

Passiamo infine all'edizione di ottobre del Carnevale della Matematica, che sarebbe poi la numero 112. Questa è ospitata da MaddMaths! e ha come tema "Matematica e …"

Oltre a costruire la cellula melodica #112


ho contribuito anche con...

"È poi il turno di Dioniso, dal suo blog Pitagora e dintorni. Il primo post è molto autoreferenziale. Si tratta di un post su “matematica e … Carnevale della matematica”. Infatti la volta scorsa era arrivato in ritardo, e lo Zar gli ha dedicato il primo carnevale frazionario della storia, Carnevali della Matematica #111 e #111 e mezzo. Per “matematica e … cellule melodiche” Dioniso ci parla di un’idea sempre dello Zar per ovviare ai buchi lasciati nella melodia dai primi sufficientemente grandi Cellula melodica #109 Infine per “matematica e… musica”, abbiamo la Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Heidelberg, libro scritto da Dioniso sotto le mentite spoglie di Flavio Ubaldini, con una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Heidelberg del 23 settembre. Per chiudere, una recensione dello stesso libro, di Maria Rosa Menzio: È un libro eccezionale, anche perché… - recensioneOvviamente per “matematica e … recensioni”.

L'edizione numero 113 (“mamma mia!”), quella 14 novembre verrà ospitata da Mr Palomar.

martedì 26 settembre 2017

È un libro eccezionale, anche perché… - recensione

Copio qui una breve recensione che Maria Rosa Menzio ha scritto sulla pagina Facebook de "Il mistero del suono senza numero".

È un libro eccezionale, anche perché vediamo per la prima volta romanzata l'idea della dimostrazione per assurdo.
Per questo motivo, per la narrazione poetica e accattivante, decisi lo scorso anno di farne una drammatizzazione che è andata in scena a Castelnuovo (AT), Riva di Chieri, (TO) e al Politecnioc di Torino. Forse lo riprenderò, finanziamenti permettendo.

lunedì 25 settembre 2017

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Heidelberg

Ecco una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Heidelberg del 23 settembre.

Posso dirmi di nuovo molto soddisfatto e, anche stavolta, ho ricevuto molti complimenti.
Molto bravi il prof. Luca Amendola, come moderatore, Nadia Gramegna, come lettrice e Domenico Pizzonia come chitarrista che, oltre ad avermi aiutato nell'esperimento con la lunghezza delle corde della chitarra, ha eseguito Il fabbro armonioso nella versione per chitarra per chiudere la presentazione (chissà perché abbiamo scelto proprio quel pezzo? :-) ).
Poi la serata si è chiusa in bellezza con il rinfresco gentilmente offerto, insieme alla sala, dal Centro Lingue Leonardo Da Vinci che inaugurava ieri le proprie attività e con i balli e i canti donatici da Domenico e Francesco il tamburellista. Ovviamente noi non ci siamo sottratti al ballo.

Un ringraziamento particolare va quindi a Francesca Mele e Fausto Romanato del CentroLingue Leonardo Da Vinci per aver offerto la struttura, alle amiche di Volare e.V. Heidelberg e a Luca, Nadia, Domenico e Freancesco.

giovedì 21 settembre 2017

Cellula melodica #109

– Ma che cos'è adesso questa storia della Cellula melodica #109!? Il Carnevale della Matematica 109 è passato da un pezzo!
– Eh, sì, ma grazie a una conversazione con Zar, che poi ha anche prodotto l'evento eccezionale del Carnevale della Matematica #111 e mezzo, mi sono reso conto che una carenza delle cellule melodiche poteva essere colmata almeno per un po' di tempo e di edizioni.
– Che significa?
– Durante quella conversazione in cui ho spiegato a Zar il funzionamento delle cellule melodiche lui mi ha chiesto: "E come fai coi numeri primi grandi? Sali di ottava?"
– E quindi?
– Non capisci?! È l'uovo di Colombo.
– Ah, forse ho capito. Per i numeri primi grandi avevi esaurito le note e ora hai deciso di salire di ottava per colmare quelle lacune. Ma poi arriverai a un punto in cui dovrai comunque fermarti, no?
– Beh, sì, ma per ora, aggiungendo l'ottava successiva, possiamo arrivare fino al Carnevale 139. Altri ventotto carnevali! Più di due anni. Poi vedremo se passare ad altre ottave...
– Scusa se te lo chiedo, ma perché non ci avevi pensato prima?
– È quello che mi chiedo pure io. Comunque: grazie mille Zar! Per qualche anno non avremo più lacune melodiche.

venerdì 15 settembre 2017

Carnevali della Matematica #111 e #111 e mezzo

– Che cosa!? Due Carnevali della Matematica nello stesso mese e uno dei due ha un numero frazionario!? Ma non è mai successo prima!
– Ehm, è colpa mia. Siccome sono arrivato imperdonabilmente in ritardo, Zar ha deciso di punirmi con un carnevale speciale.
– Eh!?
– Scherzo, in realtà sono incredibilmente onorato. Un carnevale speciale e unico tutto per Pitagora e dintorni! Un onore irripetibile!
– Ma dove si trovano questi due Carnevali della Matematica?
– Qui: Carnevale della Matematica #111 e Carnevale della Matematica #111 e mezzo.
– E tu con che cosa hai contribuito?
– Con la cellula melodica...

– E... Ecco come ne dialoga Zar.

“Argh! Ma di chi è stata l'idea?”.

“Di Flavio Ubaldini, che è arrivato in ritardo per il Carnevale 111. E quindi ecco qua il Carnevale numero 111.5, primo della sua stirpe, il Carnevale Frazionario”.

“L'ho già detto che siete pazzi. E tutto questo per una cellula melodica?”.

“No, ci sono anche i contributi di Flavio, che non erano stati inseriti nel vecchio Carnevale”.

“Vecchio! È di stamattina! E quali sono questi contributi di Flavio?”.

“In realtà il suo contributo è un libro, che si intitola Il mistero del suono senza numero. Sul suo blog Flavio ha raccolto alcune recensioni, eccole qua”.

L'amore ai tempi di Pitagora.

Fatevi un favore: regalatevi questo libro, in special modo se la matematica non vi è mai piaciuta.

Musica e matematica: un connubio perfetto!

Presentazione del libro a Crotone, la città del protagonista.

Presentazione del libro ad Arce.

Ah, per quanto riguardala prossima edizione: la 112, del 14 ottobre 2017 avrà come nome in codice  “canta melodioso, canta, canta, canta” e sarà ospitata da MaddMaths! ”.

venerdì 8 settembre 2017

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" ad Arce

Ecco una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Arce del 7 settembre.

Sono rimasto molto soddisfatto e ho ricevuto molti complimenti. Addirittura una giovane diciassettenne, che nei mesi precedenti era stata invitata più volte da suoi familiari a leggere il libro e che si era sempre rifiutata di farlo, mi ha detto che la presentazione l'ha incuriosita molto e che ora lo leggerà.

Ma il successo più grande lo ha avuto la risposta alla domanda finale, quella sui rapporti tra musica e matematica. Per concludere la risposta ho commentato il video del Canone 1 dell' Offerta musicale di Bach. Quello in cui vengono applicate operazioni geometriche al pentagramma, fino alla trasformazione in nastro di Möbius.
Inaspettatamente, il video commentato ha avuto un forte impatto pure su persone impreparate in fatto di musica e matematica. Mi sono guadagnato un applauso scrosciante a scena aperta.


Un ringraziamento particolare va al sindaco e a Dario de Palma per l'organizzazione e a Emanuela Patriarca, Massimo De Santis e al prof. Mario Forte per le domande, le letture e l'introduzione.

sabato 2 settembre 2017

giovedì 24 agosto 2017

Presentazione del libro "Il mistero del suono senza numero" a Crotone: la città del protagonista

Tra una settimana, grazie a all'invito della "Nuova Scuola Pitagorica presenterò "Il mistero del suono senza numero" a Crotone. Sì proprio lì! Nella città del protagonista. Nella città di Pitagora.


Mi raccomando, amici vicini e lontani, se il 31 agosto vi troverete a passare per Crotone non perdetevela. Avrà luogo nel museo dei Giardini di Pitagora (Via Giovanni Falcone, Crotone). Questo è l'evento facebook.


Ma, secondo voi, sarebbe stato possibile trovare un luogo più appropriato per questa presentazione?

giovedì 10 agosto 2017

Adorno, l'estetica musicale e la dodecafonia

Sebbene il tema non sia prettamente matematico qui si parla comunque della più pitagorica tra le arti. E poi la dodecafonia non è forse un'elementare formuletta matematica? E allora...

Vi siete mai posti la domanda: che cos'è la bellezza in musica? Quando posso dire che una canzone, una sinfonia, un'opera sono belle? Quando mi suscitano delle emozioni forti? Oppure dobbiamo cercare di astrarci dalle emozioni e giudicare attraverso altri parametri?
Avevo parlato e discusso di un tema simile anche molti anni fa in Godimento intellettuale e godimento gastronomico. Ed è forse proprio da quella discussione che mi ero ripromesso di leggere qualcosa su Theodor Adorno. Nel frattempo mi è capitato si ascoltare la puntata di WIKIMUSIC del del 06/08/2017 dedicata, per l'appunto, al filosofo, musicologo e sociologo tedesco, in cui vengono discussi interessanti temi di estetica musicale. Di seguito ne riporto alcuni passaggi con qualche mia considerazione finale.

Adorno parla di doppio carattere della musica in quanto un'opera d'arte non sarebbe solo un prodotto del genio del suo autore ma sarebbe anche il prodotto di una sorta di soggetto storico e di soggetto collettivo. E cioè di quella società in quel preciso momento storico. Adorno è un acerrimo nemico dell'arte intesa come puro godimento, come piacere sensoriale, come passatempo rilassante e consolatorio. L'arte non andrebbe giudicata per il suo potenziale di piacere bensì per la carica eversiva che essa esprime. La funzione dell'arte e soprattutto quella della musica non sarebbe quella di divertire ma quella di individuare un residuo campo di libertà, di dare un senso diverso al progresso e allo sviluppo sociale e di criticare le logiche di dominio. L'arte e la musica, allora, diventerebbero le uniche alternative all'inganno e all'oppressione che per permeano la nostra esistenza.

Nella celebre opera "Filosofia della musica nuova" del 1949, Adorno condanna la musica di Stravinskij che considera reazionaria e restauratrice e individua nella musica schönberghiana la via del progresso. La tecnica dodecafonica, invece, darebbe vita a un'arte diversa che fa a meno dell'ornamento negando l'apparenza a favore dell'essenza. La musica schönberghiana sarebbe vera perché compromessa con la tragedia dell'uomo del '900. Essa avrebbe scelto di negare la realtà e di farsi carico dei suoi tratti più contraddittori, angoscianti e inumani. Facendo questo però ha sacrificato i suoi rapporti con il pubblico a favore di una sorta di isolamento forzato. "Questa musica ha preso su di sé tutta la tenebra e la colpa del mondo. Tutta la sua felicità sta nel riconoscere l'infelicità. Tutta la sua bellezza nel sottrarsi all'apparenza del bello." - scrive Adorno.

Date queste premesse e si può facilmente intuire perché Adorno avesse quella predilezione per la musica dodecafonica e seriale di cui il musicologo-filosofo diventa, forse anche suo malgrado, il più energico teorico.
Il fatto interessante è che Schönberg, il padre della dodecafonia, criticò ferocemente quello che definì "il gergo pseudo filosofico di Adorno con il quale i professori di filosofia oggi nascondono l'assenza di un pensiero". Per Schönberg Adorno non è altro che "un piccolo cane ringhioso che, come tutti i cani ringhiosi, sarebbe prima o poi diventato rauco o muto.


L'idea che mi sono fatta io, nel mio piccolo e nella mia profonda ignoranza, è che il pensiero di Adorno vada storicizzato in quanto fortemente intriso della politicizzazione del '900 e che, per quanto riguarda l'estetica della musica, non sia più totalmente attuale.
Ad ogni modo, della dodecafonia continuo a pensare quello che ho già scritto qui e qui.


mercoledì 9 agosto 2017

"Musica e Matematica, un connubio perfetto!" - Il mistero del suono senza numero: recensione

Un'altra bella recensione da una lettrice. Questa volta è Stefania Buoni a scriverla su Amazon e su Facebook.

Musica e Matematica, un connubio perfetto!


Se cercate un testo che unisca l'amore per la musica, la matematica, le nostre radici, la storia, i viaggi e anche un tocco di mistero... lo avete trovato! Il libro di Flavio Ubaldini riesce ad appassionare il lettore sin dalle prime pagine, attraverso la costruzione di personaggi intriganti, primi fra tutti Ippaso di Metaponto e l'affascinante Muia, e un sapiente uso di flashback e colpi di scena.
La ricostruzione della Magna Grecia è così accurata e vivida che sembra di essere lì, trasportati indietro da una macchina del tempo. Un libro prezioso per appassionare alla scienza dei numeri anche i più restii, per mostrarne l'aspetto più mistico e quasi magico, la base per ogni elemento e meccanismo presente nel nostro universo. Per ricordarci che la nostra Crotone, in Calabria, è stata sede della famosa scuola di Pitagora in cui sono avvenute scoperte utilizzate ancora oggi... di cui una, imprevista, avrebbe provocato poi la crisi della scuola stessa! Ma non voglio rivelare di più e lascio a voi il piacere di scoprire questo mistero leggendo il libro.
Consigliatissimo a studenti e insegnanti, ma anche a tutti gli altri. Dopo vedrete la matematica con altri occhi, garantito!

venerdì 30 giugno 2017

"Fatevi un favore, regalatevi questo libro, in special modo se la matematica non vi è mai piaciuta" - Il mistero del suono senza numero: recensione

Una bella recensione dopo l'altra! Che dire di questa di Paola Spagnoli?

Fatevi un favore, regalatevi questo libro, in special modo se la matematica non vi è mai piaciuta. 😎
È bello veder rivivere personaggi realmente esistiti con tanta dovizia di particolari, sebbene frutto di una fervida fantasia. Mi piace pensare che se le cose non andarono esattamente così le differenze dovevano essere davvero poche!
Grazie a Flavio per avermi regalato momenti piacevolissimi e per avermi incuriosito sulla bellezza dei numeri.
P.s. Mistero de "Il Mistero del Suono senza Numero" di Flavio Ubaldini: quante vite occorreranno all'autore per completare l'opera?
Ai lettori l'ardua risposta. 😇

mercoledì 28 giugno 2017

L’amore ai tempi di…Pitagora - recensione

Ieri su Maddmaths!, la vetrina della matematica italiana, è stata pubblicata la recensione scritta da Elena Toscano per Il mistero del suono senza numero​.​ Il titolo della recensione è "L’amore ai tempi di…Pitagora". Non avrei potuto immaginare una recensione più bella e che meglio potesse cogliere i temi fondamentali del mio libro.

"l mistero del suono senza numero è un libro ‘delicato’ e ‘potente’ al tempo stesso. Delicato nelle descrizioni dei luoghi e dei costumi della Magna Grecia. Sembra di vederla la Crotone di Pitagora con i suoi scorci paesaggistici, i suoni e i sapori: il mare, il porto, la Scuola, il vento freddo e quello soffocante, le botteghe operose, i dedali di stradine gremite in occasione delle feste cittadine, il ciceone e la maza appena sfornata.

Delicato nella tipizzazione dei personaggi, così prevedibile ma così rassicurante. Delicato, in generale, nella prosa scorrevole ed efficace.

Ed è potente, dicevo, perché è un libro d’amore. Di amori, anzi. Amori umani e non.

Umani come quello romantico tra..." ...continua su Maddmaths!...

domenica 25 giugno 2017

Carnevale della Matematica #110 - a tema libero

L'edizione di giugno del Carnevale della Matematica, la numero 110, è ospitata da Maurizio Codogno su Il Post e ha una caratteristica speciale e unica tra i carnevali che si sono succeduti. Per scoprirla dovrete leggere il carnevale ma il modo in cui Maurizio introduce la mia cellula melodica potrà fornirvi un indizio...

"La cellula melodica, preparata come sempre da Dioniso, è un bell’accordo maggiore: diciamo che se fosse stato per me l’avrei fatto terminare con la tonica, come capirete in fondo :-)"

Oltre a costruire la cellula melodica ho contribuito anche con...

"Dioniso in queste settimane è impegnato con il suo libro cartaceo che è stato pubblicato il mese scorso. A parte vedere il proprio libro all’ottavo posto della classifica “Bestseller in Matematica” di Amazon, solo 5 posizioni dopo Malvaldi e una posizione prima di Penrose, una sensazione impagabile :-), ci segnala due recensioni. Una nuova bella recensione de “Il mistero del suono senza numero” è stata pubblicata sulla rivista EDIMAST – Esperienze Didattiche con Matematica, Scienze e Tecnologia; dopo averlo letto e riletto, l’amico Nino Ponzio ha anche scritto un’interessante recensione con domande aperte (a cui Dioniso ha poi risposto)."

E poi, come non citare quest'altro contributo al carnevale?...

Sulle Notiziole ho il solito gruppetto di recensioni librarie: Il mistero del suono senza numero (sì, l’ho recensito anch’io…)...

Per quanto riguarda l'edizione numero 111... quello che succederà lo scoprirete leggendo il Carnevale della Matematica #110.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.

martedì 13 giugno 2017

Il mistero del suono senza numero - conversazione/recensione

Oggi condivido una conversazione/recensione di Dora, dirigente bancaria, avvenuta su WhatsApp.

D: Complimenti, il libro mi è piaciuto pur non essendo del mio genere preferito. La velocità di lettura ne è conferma, complimenti ancora.
F: Che cosa ti è piaciuto di più del libro?
D: Lo spirito libero di ippaso. La sua capacità di analisi. Un po' meno la sua concezione iniziale di Muia.
Ma i personaggi sono tutti inventati oppure qualcuno è vero oltre Pitagora?
F: Il personaggio più storico di tutti, più storico persino dello stesso Pitagora, è Milone. Protagonista di molte vittorie tra le quali 6 olimpiche è rimasto nella storia come il più famoso atleta di Crotone.
Ippaso, Eratocle, Teano, Muia e Glauco di Reggio, sono citati da diverse fonti storico/tradizionali. Gli altri, seppur usando nomi di Pitagorici di quei tempi e di quei luoghi sono, più o meno, frutto della mia fantasia. D: Grazie. Comunque, secondo me, per le classi nelle quali si dimostra il teorema di Pitagora, lo vedo anche come ottimo testo scolastico. Questa settimana dovrei andare a cena con la mia prof. di matematica, quasi quasi glielo regalo.
F: Ottima idea! :-)

giovedì 8 giugno 2017

Il mistero del suono senza numero - recensioni

Dopo averlo letto e riletto, l'amico Nino Ponzio ha anche scritto un'interessante recensione con domande aperte a cui risponderò di seguito. Ecco una parte della recensione.

«L'ho letto; poi ci ho pensato su un po' e l'ho riletto. Ci sono ancora domande, questioni aperte, almeno per me. Peccato non essere più uno studente delle medie e poterne parlare con i compagni di classe, potrebbe anche servire per far colpo sulle ragazze: "se vuoi ti spiego perché certi numeri come la radice quadrata di 2 sono irrazionali, cioè non esprimibile con una frazione, rapporto tra due numeri, ratio come dicevano i latini...
Siccome il consiglio è di leggere il libro vi dico solo che dentro ci trovate una storia d'amore contrastato, una storia di sport, intrighi polizieschi, politici e religiosi. Il tutto in meno di 120 pagine! Peccato quando finisce non si vorrebbe dover dire "di già? e adesso?".» ... continua a leggere su Il tamburo riparato...

Ed ecco le domande e le risposte:

1. «Dioniso dovrebbe giustificare l'affermazione di Ippaso sui cubi.»

La risposta è a pagina 134: “Il fatto che Ippaso possa avere avuto l’idea di generalizzare le ... e intuire ... (i puntini verranno colmati dalla lettura del libro :-) ) non è riportato da nessuna fonte ed è puro frutto della mia immaginazione.”

2. (mandatami in privato) «La lunghezza delle corde per produrre le note giuste è eurekosa ma la lira (e il flauto) non c'erano già da sempre?

Sì, infatti quelle regole erano già note. Ma si dice che lo fossero in modo empirico. Si conoscevano le regole pratiche ma esisteva una vera e propria teoria. Credo che la situazione fosse simile a quella di diversi secoli dopo che Gianni Zanarini descrive in Invenzioni a due voci - Dialoghi tra musica e scienza.
“I liutai avevano scoperto la cosiddetta “regola del 18” e la utilizzavano abitualmente. Essa prescrive che ogni nuovo legaccio (corrispondente a un nuovo semitono) vada collocato al di sotto del precedente (verso il ponticello) a una distanza da esso pari a 1/ 18 della lunghezza della corda libera restante. Si tratta di una regola empirica, completamente indipendente dalle speculazioni teoriche sull’armonia universale: una regola che si fonda sull’esperienza, sulla fisicità dei suoni, sulla materialità delle corde vibranti, una regola che, per questo motivo, Vincenzio riabilita contro la metafisica del suo maestro.”

Qui c'è anche la recensione di EDIMAST

giovedì 1 giugno 2017

Il mistero del suono senza numero - recensioni

Una nuova bella recensione de "Il mistero del suono senza numero" è stata pubblicata sulla rivista EDIMAST – Esperienze Didattiche con Matematica, Scienze e Tecnologia.

"Già dalla copertina de “Il mistero del suono senza numero” di Flavio Ubaldini emergono alcuni tratti distintivi di questo breve romanzo divulgativo: la musica, i numeri, la cornice storica della Magna Grecia e, a cementare il tutto, la freschezza e la leggerezza che affiorano da quell’icona di un antico greco con una chitarra in mano. Non è facile catalogare “Il mistero del suono senza numero”. Come capita spesso con le narrazioni appassionanti e originali, sfugge alle etichette, o meglio si adatta a..." continua a leggere su EDIMAST...

martedì 30 maggio 2017

"Il mistero del suono senza numero" tra i Bestseller matematici di Amazon

Per quanto effimera, la sensazione di vedere il proprio libro all'ottavo posto della classifica "Bestseller in Matematica" di Amazon, solo 5 posizioni dopo Malvaldi e una posizione prima di Penrose, è stata impagabile :-)

mercoledì 24 maggio 2017

"Il mistero del suono senza numero" su Amazon

Da oggi si può prenotare "Il mistero del suono senza numero" su Amazon con disponibilità a partire dal 29 maggio. Quale regalo migliore per propiziarsi Apollo, che è uno dei personaggi del libro?

Nel frattempo ricordo anche che "Il mistero del suono senza numero" è un romanzo divulgativo su musica e numeri ambientato nell’antica Crotone che narra, attraverso misteri e intrighi all’ombra della matematica e della musica, come la scuola di Pitagora indagò il ruolo del Numero nel libro della Natura.

Quarta di copertina e altre informazioni...

domenica 14 maggio 2017

Carnevale Matematica #109: Storia della matematica

(Aggiunta del 15 maggio: quell'impertinente del maestro mi aveva nascosto il contributo dei Rudi Matematici. L'ho ritrovato solo dopo un intervento di Piotr. Chiedo scusa e, per riparare, aggiungo il contributo in cima alla lista.)

– Se ne vada! Recidivo di un recidivo! Se pensa che l'aiuterò di nuovo ad elencare le proprietà del numero del Carnevale si sbaglia di grosso.
– Suvvia, illustre Pitagora, non siate così severo.
– Si permette anche di darmi del severo!?
– Ma reverendissimo maestro, questo è il Carnevale della Matematica numero 109 quello che ha nome in codice “furbo” e come tema "Storia della matematica." E  poi 109 è anche il numero primo gemello di 107 nonché parte di addirittura due terne pitagoriche (60, 91, 109) e (109, 5940, 5941)!

– Non me ne importa una fava secca! E le dico anche che il nome in codice di questo carnevale le si addice molto. Lei è un furbastro! Le avevo già detto di non venire a cercarmi quando avevamo parlato di quei suoi penosi versi per la canzone del carnevale. Ma nel frattempo mi sono pure accorto che ha infranto per la terza volta la regola della scuola e stavolta pubblicando un libro cartaceo! Infrazione molto più grave delle precedenti. Per cui uscirò immediatamente da questa stanza.
– Ma no eccellentissimo maestro. Torni indietro... Mi ascolti...
Beh, vista l'incolmabile assenza dovrò umilmente cimentarmi nella mia banale elencazione delle proprietà del numero 109.

Allora, 109 è il 29º numero primo e anche 29 è un primo. Inoltre, il prossimo carnevale primo, e quindi privo di cellula melodica, sarà il 113, quello di settembre.
109 è anche è un numero difettivo; un numero triangolare centrato; è la somma di tre numeri primi consecutivi, 109 = 31 + 37 + 41; è un primo di Pillai; è un numero felice; è un numero intero privo di quadrati; è un numero congruente; ed è un numero odioso.

Poi, visto che, come numero primo maggiore di 59, 109 non ha una cellula melodica, quale colonna sonora sostitutiva migliore potrebbe avere questo carnevale se non quella che inneggia al nostro maestro iroso e latitante?



E ora non rimane altro che dare il via alle danze degli articoli matematici.


Seguirò l'ordine cronologico di arrivo dei contributi e se gli stessi siano in tema o fuori tema lo deciderete voi, cari lettori.


Da Rudi Matematici:
1. Farine che finiscono in Kruskal
Un PM del Capo che parte addirittura dalla genesi ed insegna trucchi bellissimi.

2. Quick & Dirty - Suppergiù anelli borromei

3. 2 Maggio 1860 - Buon Compleanno, D'Arcy!
Niente compleanni questo mese, solo un riferimento ad uno già passato.

4. Il problema di aprile (584) - Quasi come al 221b di Baker Street
Il post di soluzione, di un problema che nessuno ha trovato risolubile.

5. Meno Dieci (e meno diciotto...)
Un post sul nuovo libro dei Rudi Matematici.

6. Ed infine il Numero 220 della rivista.
Rudi Mathematici









Annalisa Santi da Matetango ci invia "Con la Macchina del tempo alla scoperta della protomatematica"

"Trattasi di preistoria e non proprio di storia, tema del Carnevale della Matematica 109", ci dice Annalisa. Ma la gentil professoressa pensa che noi siamo così rigidi? Ma no! Sono sicuro che anche l'illustre maestro concorderebbe nel ritenerlo in tema.
"In questo articolo immagino di scoprire", continua Annalisa, "viaggiando a ritroso con la Macchina del Tempo, la protomatematica, ovvero le origini della Matematica.
Le origini dell'uso dei numeri da parte dell'umanità naturalmente non sono documentate e nessuno le può sapere con certezza, ma possiamo usare la nostra immaginazione unita ai reperti per pensare a come la matematica abbia potuto aver inizio.
Ma come è iniziato questo processo e quali reperti preistorici ci possono aiutare?"


Da Paolo Alessandrini
1. Gli enigmi di Coelum: Il primo della classe
Post dedicato a Carl Friedrich Gauss, che spazia attraverso alcune delle principali scoperte matematiche del principe della regina delle scienze. In particolare, si occupa delle scoperte relative allo studio dei numeri primi, come la formulazione del teorema dei numeri primi e la dimostrazione del teorema fondamentale dell’algebra. Anche l'enigma proposto riguarda i numeri primi, anzi, più specificamente richiede di sfruttare il teorema fondamentale dell’aritmetica per costruire un codice segreto in grado di cifrare un messaggio.

Post che prende spunto da un breve articolo di Massimo Gramellini pubblicato qualche giorno fa sul Corriere della Sera. Nella sua rubrica "Il caffè", il famoso giornalista sosteneva l'importanza della memoria nello studio della matematica, e fin qui nulla da eccepire.
Il fatto è che la matematica non è un elenco di regole da mandare a memoria in modo acritico e nozionistico, come molti pensano (Gramellini incluso, forse). In questo post Paolo propone una riflessione sull'argomento.


Mauro Merlotti dello Zibaldone Scientifico propone due post che fanno parte della “Trilogia dei Penrose”, il cui primo post era "228. Quasi”.

1. 229. Penrose

2. 230. Vite parallele: Escher – Penrose

"Del resto", ci dice Mauro, "Roger Penrose e famiglia si sono distinti in molte attività, oltre al padre Lionel di cui si parla nell’ultimo post, il fratello Jonathan Penrose è un famoso giocatore di scacchi. E a dire il vero, per i lavori di Roger Penrose, servirebbero diversi altri post: ad esempio, si potrebbe parlare di Buchi Neri e Cosmologia o degli affascinanti studi sulla teoria dei Twistor. Qui si è raccontato di tassellature non periodiche del piano (note appunto come tassellature di Penrose) e della fruttuosa collaborazione con Escher, che ha avuto come risultato le due favolose litografie: Salire e Scendere (1960) e Cascata (1961)."


Da .mau.
Dal Post
1. I Problemini per Pasqua 2017, con relative soluzioni.
2. Partner e statistica - Come è possibile che i partner sessuali dichiarati dai maschi siano sempre più di quelli dichiarati dalle femmine?
3. La matematica è una scienza? - Naturalmente no, ma non per le ragioni addotte da Doron Zeilberger.

Da Notiziole
1. I quizzini della domenica: Ancora sui libri più venduti - Famiglia media - Riscaldamento globale.
2. recensioni di libri: I maiali matematici (scherzetti matematici da suini, per ragazzi), Storie che contano (i Rudi Mathematici, basta la parola), Domare l'infinito (Ian Stewart fa una storia della matematica; poteva essere meglio, e la traduzione non aiuta).
3. Geolocalizzazione molto precisa (le macchinette del caffè nel mio ufficio avrebbero una geolocalizzazione al centimetro...) e Bartolomeo Pepe e le percentuali (il senatore ha dei problemi, prima che con i vaccini, con la logica) per quanto riguarda la povera matematica.

"La dimostrazione non del tutto corretta", ci dice Roberto "del problema di Didone fatta da Steiner".





Un post a cavallo tra storia della matematica/informatica e storia della musica che mette in relazione la figura del grande matematico ungherese John von Neumann con quella del celebre compositore tedesco Johann Sebastian Bach. 
"Secondo la testimonianza del fratello di von Neumann, Nicholas", ci dice Leonardo, "l'Arte della fuga di Bach fu la fonte di ispirazione che, anni dopo, fece pensare von Neumann alla possibilità che un computer non avesse un programma previo assegnato, spingendolo così verso la realizzazione dell'archittetura dei computer che porta il suo nome.
Il post va ad analizzare la storia e le basi dell'architettura di von Neumann e infine compie una breve analisi dell'opera di Bach a cui si fa riferimento."

Da Gianluigi Filippelli

"Diversi contributi che fanno quasi tutti parte della serie de "Le grandi domande della vita", quindi la matematica è mescolata con la fisica."

1. Heisenberg: come ricorda il titolo, la porzione più importante è dedicata al principio di indeterminazione di Heisenberg, ma sono presenti anche il googolplex e la teoria dei numeri.

2. Fredde come le montagne: l'apertura è dedicata alla montagna con le equazioni della termodinamica, mentre la chiusura alla divisione tra vettori e ai quaternioni. Nel mezzo un paio di curiosità.

3. Speciale Ridi Topolino: ispirata dalla ristampa di alcune storie uscite sull'albo Ridi Topolino, la puntata si occupa della dimostrazione di 1+1=2, dell'ennesima potenza razionale e altre amenità scientifiche

4. Da Zermelo a Planck: puntata abbastanza snella dedicata soprattutto alla teoria degli insiemi e alla (presunta) più piccola lunghezza fisica dell'universo. In mezzo un paio di curiosità tra fisica e matematica.

5. Per chiudere, sebbene la matematica non sembri giocare un ruolo importante, ecco la recensione di Longitudine di Dava Sobel.


Per concludere 
le danze degli articoli matematici, Roberto Natalini contribuisce da Maddmaths! con:

1. Comics&Science - The Babbage Issue
Il 20 maggio al Salone del libro di Torino (vai qui per l'evento) sarà presentato il nuovo albo Comics&Science, contenete tra l'altro una storia a fumetti di Alfredo Castelli e Gabriele Peddes. Comics&Science è una collana di CNR Edizioni ideata da Andrea Plazzi e Roberto Natalini.

2. Turing o von Neumann? Il dilemma delle macchie della lucertola
Breve recensione (comprensiva di divagazioni varie) a cura di Corrado Mascia di “A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales” di Liana Manukyan e dei suoi collaboratori, apparso recentemente su Nature.

3. Dalle piastrelle del bagno all'alveare
Continua la rubrica "Uno sguardo oltre la superficie", a cura di Giuseppe Tinaglia. Uno spazio dove si osserva la geometria che ci circonda, ma anche oltre. Questa volta si parla delle piastrelle del bagno di Barbara.

4. C'è veramente un nuovo approccio alla Congettura di Riemann?
Da qualche giorno circola su rete la notizia di un nuovo possibile approccio per la dimostrazione della Congettura di Riemann, uno dei piú noti e importanti problemi aperti della matematica. Alessandro Zaccagnini ne aveva parlato qui. Lo stesso Alessandro ci dice cosa ne pensa di questi nuovi tentativi.

5. I problemi dell'anonimo giochista; #2 - Le piastrelle di Nando
Continua la rubrica di giochi matematici proposti da un anonimo giochista. Il nostro anonimo ci propone la soluzione al primo problema ("Un regalo inusuale"), ma non ci dimostra che è la soluzione, e ci presenta un nuovo problema a cui pensare. A cura di Alberto Saracco.

6. EGMO 2018 in Italia!
È ufficiale: l’Italia ospiterà le EGMO (European Girls’ Mathematical Olympiad) nell'aprile 2018, a Firenze, come ci dice Luigi Amedeo Bianchi. L’assegnazione ufficiale ha avuto luogo solo in occasione delle EGMO 2017, la sesta edizione, che saranno a Zurigo in Aprile, ma i preparativi sono già iniziati e sentiremo molto parlare di queste gare nell'anno a venire.Ripassiamo un attimo cosa sono le EGMO e cerchiamo di capire cosa può portare una gara di questo genere in Italia, in compagnia di Alessandra Caraceni, Team Leader della squadra italiana nel 2017 (così come nel 2016, 2015 e 2014, e prima Deputy Leader nel 2013 e 2012). C'è veramente un nuovo approccio alla Congettura di Riemann?


Chiudo qui ricordandovi che la prossima edizione, la 110, del 14 giugno 2017 avrà come nome in codice  “canta tra i cespugli all’alba”.