giovedì 22 dicembre 2016

N-ternologi: il 2-ternologio ulteriormente semplificato

In seguito alla pubblicazione di THE CONCEPT OF N-TRIPLEWATCH su Mathematics in Europe, dopo Lorenzo Folcarelli, anche il professor Shaun Stevens propone
una nuova 2-ternoformula per il 7.

E questa è un'ulteriore semplificazione che soddisfa le regole che avevamo definito qui: si vogliono rappresentare i numeri tra 1 e 12 utilizzando esattamente tre volte una sola cifra tra 1 e 9 (in questo caso specifico la cifra 2), e qualsiasi simbolo matematico come operatore o come simbolo di rappresentazione numerica.

Ecco quindi una versione del 2-ternologio completo con la 2-ternoformula per il 7 del professor Shaun Stevens.
E quale modo migliore di fare gli auguri di buon Natale se non attraverso un n-ternologio? Per Natale e per la Befana regala un n-ternologio! Ne abbiamo per tutti i gusti e per tutti i profili numerologici. Trova il tuo profilo numerologico e ordina il tuo n-ternologio su misura!

lunedì 19 dicembre 2016

Carnevale della Matematica #104 - stelle, nastri, palle, alberi, code e altre suggestioni matematico-natalizie

L'edizione di dicembre del Carnevale della Matematica, la numero 104, è ospitata (già da 5 giorni a dire il vero) da Mr. Palomar e il tema è "stelle, nastri, palle, alberi, code e altre suggestioni matematico-natalizie".
Io ho contribuito con la cellula melodica #104:

 

E con un articoletto così introdotto:

Dioniso Dionisi, recentemente divenuto anche apprezzato autore teatrale, nonché autore del blog Pitagora e dintorni, non si limita a fornire generosamente la sopra menzionata cellula melodica, ma contribuisce con alcuni suoi lavori.
In particolare, mi segnala Gli n-ternologi su Mathematics in Europe, in cui sottolinea che mentre qualcuno ne esce, il suo blog entra in Europa. Il sito Mathematics in Europe, infatti, ha pubblicato The concept of n-triplewatch, versione inglese del suo post Orologi con terne di singole cifre (n-ternologi) (che era stato seguito da N-ternologi: il 2-ternologio completato).
Dioniso propone anche N-ternologi: il 2-ternologio semplificato
in cui racconta come, in seguito alla pubblicazione dell'articolo su Mathematics in Europe, Lorenzo Folcarelli, un giovane studente del Politecnico, abbia proposto una nuova 2-ternoformula per il numero 7.

Il mese prossimo l'edizione numero 105 del 14 gennaio 2017 (“il merlo tra i cespugli melodioso ”) verrà ospitata da Maurizio Codogno su Il Post Post Mr Palomar – e il tema sarà: ....?

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mercoledì 14 dicembre 2016

Paolo Zellini, Fabio Fazio e i luoghi comuni sulla matematica

Dopo aver scritto Paolo Zellini e le mappe di Borges mio zio mi ha segnalato l'intervista di Fazio a Zellini. L'ho guardata e posso confermare che, come riportato dai commenti che avevo letto, Zellini non ha brillato durante l'intervista di Fazio. Nonostante la complessità del tema si sarebbe potuto preparare un po' meglio per presentare un libro di notevole spessore. Certo è che i tre minuti di introduzione di Fazio sono stati penosi: una fiera del luogo comune sulla matematica. Invece di aiutare a superarli quei luoghi comuni li ha rafforzati. Si capiva pure, ma senza troppe sorprese, che diverse delle domande che avevano preparato per Fazio venivano ripetute senza che l'intervistatore ne capisse bene il senso. Ma quello è un peccato venialissimo rispetto all'introduzione piena di inutili stereotipi.

Ecco la puntata.

martedì 13 dicembre 2016

Paolo Zellini e le mappe di Borges

Spesso, quando mi trovo a leggere dei saggi, ho l'abitudine di annotarmi e/o condividere i passaggi che ritengo più interessanti.

Con La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini di Paolo Zellini la cosa mi rimane difficile perché, un po' come la storia della mappa di Borges, il risultato delle mie annotazioni tendono essere una mappa uno a uno e a coincidere con il libro stesso.

Vi segnalo anche un articolo del Post: Chi è Paolo Zellini.

« Tra i libri italiani degli ultimi anni quello che ho più letto, riletto e meditato è la Breve storia dell'infinito di Paolo Zellini »
(Italo Calvino, Lezioni americane)

domenica 4 dicembre 2016

N-ternologi: il 2-ternologio semplificato

In seguito alla pubblicazione di THE CONCEPT OF N-TRIPLEWATCH su Mathematics in Europe, Lorenzo Folcarelli, un giovane studente del Politecnico, mi ha proposto
una nuova 2-ternoformula per il 7,

semplificando così quella che mi aveva proposto la collega americana. Ovviamente, questa nuova formula soddisfa le regole che avevamo definito qui: si vogliono rappresentare i numeri tra 1 e 12 utilizzando esattamente tre volte una sola cifra tra 1 e 9 (in questo caso specifico la cifra 2), e qualsiasi simbolo matematico come operatore o come simbolo di rappresentazione numerica.

Ecco quindi una versione del 2-ternologio completo con la 2-ternoformula per il 7 di Lorenzo.



mercoledì 23 novembre 2016

Gli n-ternologi su Mathematics in Europe

Mentre qualcuno ne esce "Pitagora e dintorni" entra in Europa!!

Ricordate gli articoletti Orologi con terne di singole cifre (n-ternologi) e N-ternologi: il 2-ternologio completato? La versione inglese del primo di questi (THE CONCEPT OF N-TRIPLEWATCH) è stata pubblicata su Mathematics in Europe.

"Mathematics in Europe is the portal maintained by the Raising Public Awareness committee of the European Mathematical Society."
Ecco come viene introdotto il contributo:

With this post we start the collaboration with the Italian blog “Pitagora e dintorni” by Flavio Ubaldini a.k.a. Dioniso Dionisi, by republishing the English version of some of the post appeared in the blog. Here we find some thoughts about strange watches. The original post, in Italian, can be found here, and herethere are some more remarks.
L'articolo si conclude con: "If you accept the challenge to produce other n-triplewatches or other rules, please let me know."

E qualcuno ha già raccolto la sfida producendo "a 1-triplewatch using standard operators in c++".

Ah, Mathematics in Europe ha anche un gruppo facebook.


martedì 15 novembre 2016

Carnevale della Matematica #103 - Donne in matematica

L'edizione di novembre del Carnevale della Matematica, la numero 103, è ospitata da MaddMaths e il tema è "Donne in matematica".
Essendo 103 un numero primo, la cellula melodica stavolta è assente.
Tuttavia ho contribuito con un articoletto così introdotto:

Dioniso Dionisi, di Pitagora e dintorni, ci manda un contributo in cui si parla di una pièce teatrale. Sembrerebbe fuori tema, ma  la regista e le attrici sono donne. La regista è Maria Rosa Menzio e il post di Dioniso è sulla rappresentazione di una sua riduzione teatrale della storia che lui stesso ha scritto nei suoi due libricini: "La Musica dei numeri" e "La Musica dell'irrazionale". "I Pitagorici" è il titolo della pièce ed è stata presentata per ben tre volte ad ottobre in Piemonte. L'ultima volta, il 27 ottobre, nell'aula magna del Politecnico di Torino. Oltre che dalla danza e dalla scenografia virtuale, la rappresentazione del Politecnico è stata arricchita anche dai canti del Coro PoliEtnico di Torino, diretto dal Maestro Giorgio Guiot.

Il mese prossimo l'edizione numero 104 del 14 dicembre 2016 (“canta allegro, canta, canta”) verrà ospitata da Mr Palomar – e il tema sarà: ....?

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giovedì 3 novembre 2016

"I Pitagorici" in scena al Politecnico di Torino

Ricordate del mio dramma in programma per il 27 ottobre al Politecnico di Torino? Beh, il 27 ero lì ed ecco le mie impressioni.

Quando sono arrivato c'era già una discreta quantità di pubblico e, all'inizio della rappresentazione, l'aula magna del Politecnico di Torino era quasi piena. Una prova che Pitagora riesce ancora a radunare le folle! Già questo aspetto, unito alla presenza di diversi amici sopraggiunti per l'occasione, era di per se emozionante. Poi, sentendo il mio testo interpretato in modo così intenso da Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola e arricchito da immagini, musica e balli così ben scelti, le belle emozioni sono andate in crescendo.


Le mie scene preferite sono state quella iniziale della corsa di Ippaso e Liside...













...e quella dell'irrazionalità della radice di due.

In  particolare, mi ha molto emozionato sentire la voce di Pitagora mentre dibatteva con il suo discepolo Ippaso sull'incapacità di esprimere in termini frazionari la diagonale del quadrato di lato 1. La dimostrazione di tale irrazionalità, apparsa passo dopo passo sullo schermo, dietro al palco, credo abbia magnetizzato il pubblico. Si è vissuta in diretta la dimostrazione per assurdo, uno dei grandi lasciti della scuola di Pitagora ai posteri. Credo che, da un punto di vista strettamente didattico, gli argomenti trattati con sapiente regia nell'ambito della Rassegna “Teatro e Scienza”, abbiano contribuito ad accrescere il bagaglio di conoscenza degli studenti e, soprattutto, ad aprire la mente di questi ultimi sull'evoluzione della scienza da allora, VI sec. a.C., ad oggi.

Molto bravi anche i ragazzi del Coro PoliEtnico di Torino che hanno aperto lo spettacolo con "Il teorema di Talete" e lo hanno chiuso con il grandioso coro del Nabucco.










Ah, nella foga delle precedenti settimane, con viaggi di lavoro e attività varie, mi ero pure perso l'annuncio dello spettacolo da parte de La Stampa e quello di Gravita Zero.


sabato 15 ottobre 2016

Carnevale della Matematica #102 - Le 102 fatiche di Brauer

L'edizione di ottobre del Carnevale della Matematica, la numero 102, è ospitata da "Math is in the Air" e il tema è libero.
Stavolta ho contribuito con la cellula melodica così introdotta:

...come da tradizione non ci rimane che riportare la parte di poesia gaussiana di questa edizione ovvero "canta il merlo zampettando". Inseriamo, anche,  la corrispondente cellula melodica (fornita come sempre da Dioniso) stavolta caratterizzata da due intervalli: un intervallo di seconda e uno di sesta, entrambi maggiori.



e con un articoletto fuori tema così introdotto:

Il primo contributo ci è arrivato da Dioniso e i suo titolo è: I sofisti e i progressi della geometria scritto per Through the optic glass (La rivista di storia della scienza su Medium redatta da autori italiani) che fa parte di una una revisione/nuova edizione di articoli sulla storia della matematica.  L'articolo ci viene così presentato da Dioniso:
"Continuando con lo spostamento dalle colonie verso la madre patria, in questo capitolo ci concentreremo su quella che stava diventando la più importante tra le città greche e sulla corrente filosofica che lì si sviluppò: quella dei Sofisti. Molti dei risultati matematici prodotti dai Sofisti nel V sec a.C. furono il risultato collaterale dei tentativi di risolvere quelli che sarebbero diventati i tre famosi problemi geometrici del mondo classico..."
Il mese prossimo l'edizione numero 103 del 14 novembre 2016 (“trallallero”) verrà ospitata da MaddMaths! – e il tema sarà: ....?

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martedì 16 agosto 2016

Carnevale della Matematica #100 - a tema libero

"Era mercoledì 14 maggio 2008 e Roberto Zanasi ospitava su Gli studenti di oggi il primo Carnevale della Matematica italiano." - dice Marco Fulvio Barozzi, ospite del Carnevale della Matematica n. 100 - "Oggi, a otto anni e tre mesi di distanza, la nostra manifestazione festeggia il numero 100, confermandosi di gran lunga il carnevale più antico della rete italiana. Cento edizioni cominciano ad esercitare un certo peso sul prestigio dell’iniziativa e dei suoi collaboratori, particolarmente di quelli storici. Possiamo anche tirarcela un po'."

Stavolta ho contribuito con la cellula melodica #100



E con due articoletti così introdotti:

Assieme alla cellula melodica, Dioniso mi ha inviato la segnalazione del suo articolo scritto per Through the optic glass, la rivista di storia della scienza su Medium redatta da autori italiani. Si tratta della prosecuzione della sua serie sulla storia della matematica, che questa volta prende in considerazione Zenone, la scuola eleatica e Democrito. Che successe alla matematica dopo la scoperta che non tutto si poteva esprimere attraverso i numeri allora conosciuti? Qualcuno dovette avere l’intuizione che fosse la geometria anziché il numero a governare il mondo... 

Su Pitagora e dintorni, Dioniso fa anche un telegrafico invito toponomastico, Una Piazza per Ipazia e Una via per Muía, che intende rivalutare la figura della bella figlia di Pitagora, musicista e matematica. 

Il mese prossimo l'edizione numero 101 del 14 settembre 2016 (“...”) verrà ospitata da Notiziole di .mau. – e il tema sarà: "Non sembra matematica".

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lunedì 8 agosto 2016

Una Piazza per Ipazia e Una via per Muía

Dopo il successo del comitato “Una Piazza per Ipazia” nel far intitolare un giardino a Ipazia di Alessandria  sto pensando di formare il comitato "Una via per Muía".

Sono incerto però a quale città proporre la variazione toponomastica.

lunedì 18 luglio 2016

Carnevale della Matematica #99 - Matematica e/a/con i/per i/dei fumetti

L'edizione di luglio del Carnevale della Matematica, la numero 99, è ospitata da Gianluigi Filippelli su Al caffè del Cappellaio  e il tema è "Matematica e/a/con i/per i/dei fumetti".
Stavolta ho contribuito con la cellula melodica e con degli articoletti fuori tema così introdotti:

Dopo le introduzioni di rito sul numero del mese e sul tema, eccoci al consueto inizio con la cellula melodica realizzata da Dioniso dedicata, ovviamente, al 99:
Il verso che avete letto è quello associato proprio al 99 nella poesia gaussiana di Marco Fulvio Barozzi, meglio noto come Popinga.
Buone notizie, poi, per Flavio che vedrà rappresentato al Politecnico di Torino il dramma I Pitagorici!
A seguire un suo articolo scritto per Through the optic glass (La rivista di storia della scienza su Medium redatta da autori italiani):
"È parte della revisione/nuova edizione che sto facendo degli articoli della mia serie sulla storia della matematica.Dopo la scoperta dell’oggetto incommensurabile e dopo il suo rifiuto di mantenere la segretezza su tale scoperta, Ippaso sarebbe stato condannato a morte per annegamento.Ma che successe alla scuola dopo il crollo delle fondamenta teoriche?"Potete leggere questa storia appassionante su Pitagora VII – la morte di Pitagora e il grande contributo dei pitagorici.
Dioniso ci propone anche un secondo contributo:
Un’improbabile discussione logica su Mario Brega e la sua mano de piuma o de fero: Quale sarà l’approccio giusto? Quello puramente logico, quello puramente linguistico, tutti e due o nessuno dei due?
Il mese prossimo l'edizione numero 100 del 14 agosto 2016 (“canta tra i cespugli, canta tra i cespugli”) verrà ospitata da ... non si sa ancora e, ovviamente, anche il tema è ancora incognito.

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mercoledì 6 luglio 2016

Un'improbabile discussione logica su Mario Brega e la sua mano de piuma o de fero

Leo: Haec manus et ferrum et pluma esse potest :-)))) Io avrei usato un vel ma il senso resta
Frido: Hai ragione: la proprietà è esclusiva... No, aspetta, è il contrario, no? Vel è inclusiva. Dovremmo usare aut?
Dafne: Aut è esclusivo
Frido: E appunto. Secondo me la proprietà di essere piuma o ferro è esclusiva, o no? La mano non può essere piuma e ferro contemporaneamente
Dafne: No. Il senso è che può avere entrambe le qualità
Frido: Boh, io mi riferivo al connettivo logico solitamente associato all'aut: Disgiunzione esclusiva
Dafne: Ha ragione Leo vel sarebbe meglio
Alceo: Ha ragione frido
Dafne: Ma se usassi aut l'una qualità escluderebbe l'altra. Mentre in questo caso può essere l'una e l'altra
Alceo: Ci vuole l'aut perché quando la mano è ferro non è piuma e viceversa. Quando quello fa l'iniezione la mano è piuma...se fosse pure ferro le farebbe male
Frido: Sì, intendevo quello che dice Alceo
Dafne: Confermo ha ragione Leo vedere esempio omne corpus
Leo: Vel si usa quando le due espressioni possono mantenere entrambe veridicità, aut quando può verificarsi soltanto uno degli eventi presi in considerazione (ad esempio si vince o si muore). Quindi qui mi sembra più adatto vel perché le proprietà del ferro e della piuma appartengono entrambe alla mano
Dafne: Bravo Leo
Frido: Dipende dal fatto che si voglia considerare o meno la dimensione temporale. Se non la si considera è giusto quello che dice Leo.
Leo: Allora vel non si potrebbe mai usare
Frido: Perché il vel non si potrebbe mai usare? Potrei dire mangio la pasta o il parmigiano. Questo non esclude che io possa mangiarli tutti e due insieme allo stesso tempo.
Dafne: In ogni caso la frase originale è posse piuma e posse ferro
Alceo: L'esempio omne corpus conferma quello che dice frido. O si vince o si muore...tertium non datur
Dafne: Appunto. Rivedi la tua logica
Alceo: La mano può essere ferro o piuma..non può essere insieme ferro o ppiuma. Quindi brega va tradotto con l'aut sennò si avrebbe che ha una mano che è ferro e piuma nello stesso tempo
Dafne: La frase originale contiene "e" e non "o". E si può tradurre con vel non con aut
Alceo: Si ma poi dice oggi è stata na piuma
Frido: Io mi sto astraendo un attimo dalla discussione in sé e mi sto godendo questa, forse improbabile ma sicuramente inconsueta, discussione logico-linguistica in un pomeriggio quasi estivo :-) Qui non si può che citare: carpe Diem
Alceo: :-)) Proprio a essere precisi...quindi brega esclude che insieme possa essere ferro o piuma..
Leo: La stessa pagina Wikipedia conferma che affinché si possa utilizzare vel è necessario che tutte e due le proposizioni siano realizzabili ma non per forza contemporaneamente... Nel caso di aut, invece, le due proposizioni non solo non posso essere vere contemporaneamente, ma se una è vera, l'altra non può mai esserlo : perciò in questo caso la mano sarebbe o sempre piuma o sempre ferro
Dafne: Esattamente
Alceo: immagine - O l'uno o l'altro o tutte e due vel. O l'uno o l'altro E NON tutte e due aut. Che dite? Riuscite a capire che la mano se è ferro non è piuma e se è piuma non è ferro e non può essere entrambe le cose?
Frido: Io aggiungerei pure un'altra considerazione. Se effettivamente vogliamo considerare la proprietà essere piuma e la proprietà essere ferro astraendoci dalla dimensione temporale allora la mano ha effettivamente tutte e due le proprietà. E quindi dovremmo usare l'operatore and. E cioè et
Dafne: Vel ha anche il valore congiuntivo. Quindi continua ad avere sempre ragione Leo

Leo: immagine - La stessa pagina Wikipedia conferma che affinché si possa utilizzare vel è necessario che tutte e due le proposizioni siano realizzabili ma non per forza contemporaneamente... Nel caso di aut, invece, le due proposizioni non solo non posso essere vere contemporaneamente, ma se una è vera, l'altra non può mai esserlo : perciò in questo caso la mano sarebbe o sempre piuma o sempre ferro
Alceo: Si astraendoci dal tempo condivido però senza astrazione il vel è impraticabile
Frido: Sì, ma se abbiamo detto che ce le ha tutte e due indipendentemente dal tempo allora non può valere che di quelle proprietà ne abbiamo una sola
Leo: Seguire e guidare non sono azioni che possono essere eseguite insieme eppure Livio usa il vel. Perché non considerate che il latino non è logica pure ma mantiene le sfumature e i significati della pragmaticità
Dafne: Vai Leo??
Alceo: Ma che vuol dire? Allora pure ungaretti dice si sta come d'autunno sugli alberi le foglie. Qua stiamo facendo un discorso scientifico
Leo: Scientifico sul latino e non sulla logica. O meglio sulla logica del latino. Vel potius sulla logica del latino *????
Dafne: http://m.youtube.com/watch?v=0aS1AM8DgN4 Sta mano po esse piuma e po esse fero
Frido: "Oggi" è stata fero
Alceo: A me pare scontato questo: la mano può essere ferro o piuma...se ha una caratteristica in un dato tempo non può avere l'altra
Dafne: Ma se si usasse aut non potrebbe mai essere piuma
Alceo: Assolutamente non è così. O vinco o muoio...una esclude l'altra...se sarà ferro non potrà essere piuma
Dafne: Ti stai contraddicendo. Altro punto a favore di Leo
http://old.unipr.it/arpa/urdidmat/Logica/Logicaelinguaggio/LinguaggiNatMat/Altriconnettivi.html
E non ci sono considerazioni temporali

Ma allora, quale sarà l'approccio giusto? Quello puramente logico, quello puramente linguistico, tutti e due o nessuno dei due?

martedì 28 giugno 2016

Un mio dramma in scena al Politecnico di Torino

Ricordate i miei libricini su Pitagora? La musica dei numeri e dell'irrazionale? Beh, a ottobre dovrebbe essere messo in scena il mio dramma "I Pitagorici" basato su quella storia. Sono state previste tre rappresentazioni in tre diverse sedi del Piemonte, l'ultima delle quali verrà inscenata addirittura nell'aula magna del Politecnico di Torino e, oltre che dalla danza e dalla scenografia virtuale, verrà arricchita anche dai canti del coro del Politecnico di Torino, diretto dal Maestro Giorgio Guiot.

27 OTTOBRE 2016 - Torino, AULA MAGNA POLITECNICO 
ORE 19.00 – CAFFE’ SCIENTIFICO Luisella Caire “I rapporti matematica-musica nei Pitagorici
ORE 19.20 SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini,
Drammatizzazione di Maria Rosa Menzio.
Con Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola, collaborazione coreografica con Claudia Serra, danza Marica Vinassa e Giada Vinassa, scenografia virtuale di Nikolinka Nikolova, coro Politecnico di Torino, direttore del coro Maestro Giorgio Guiot.
Regia e video di Maria Rosa Menzio. PRIMA ASSOLUTA.

Le altre date saranno:
15 OTTOBRE 2016 – Castelnuovo don Bosco (AT), SPAZIO ALA
ORE 21.00 – SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini

9 OTTOBRE 2016 – RIVA PRESSO CHIERI; Palazzo Grosso
ORE 18.00 – SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini,

Il tutto sarà inserito nella Rassegna "Teatro e Scienza" già premiata tre volte con medaglia del Presidente della Repubblica. Questa rassegna del 2016, la nona Edizione, ha come titolo "Il Ballo degli Incoerenti" e ha già il patrocinio del CNR e la presentazione del Presidente della Regione, Sergio Chiamparino. Per chi fosse interessato a tutto il programma questo è l'Avant Programme 2016 in formato PDF (alcune date sono ancora provvisorie).

Vorrei anche sottolineare che questo progetto implica uno sforzo importante per l’Associazione Teatro e Scienza, specie a causa dei pesanti tagli alla cultura (tanto per dirne una, la sezione cultura nella ex-provincia di Torino non esiste più). Un piccolo aiuto per l’allestimento faciliterebbe l'Associazione a realizzare questo progetto.
Se volete dare una mano all'associazione culturale la donazione dovrebbe essere intestata a "ASSOCIAZIONE CULTURALE TEATRO E SCIENZA", causale “donazione Rassegna 2016” con IBAN IT 10 J 0623 0011 46 0000 46 450 670
A fronte di una donazione riceverete:
- 20 Euro : ringraziamenti sulla pagina Facebook di Teatro e Scienza
- 50 Euro: 2 posti gratuiti, se prenotati, allo spettacolo, e ringraziamenti sulla pagina Facebook di Teatro e Scienza
- 100 Euro : 2 posti gratuiti, se prenotati, e citazione sul "Master Book di Teatro e Scienza" inserito anche nella sezione Rassegne del sito.

Ovviamente anch'io ho contribuito con una donazione.
Se qualcuno di voi volesse assistere a una delle rappresentazioni mi farebbe molto piacere. Io vorrei essere presente almeno alla rappresentazione del 27 ottobre a Torino. 

mercoledì 18 maggio 2016

Chiedilo a Red Ronnie: Pitagora e il complotto dei costruttori di calcolatrici

In questi giorni mi trovo di fronte a un grande dilemma.

Ho scoperto che se calcolo la radice di due con la calcolatrice ottengo un numero finito di cifre. E sono incerto se questo sia un complotto dei costruttori di calcolatrici volto a mantenere il monopolio dei numeri razionali o se sia una dimostrazione che Pitagora aveva ragione e Ippaso aveva torto.
Che dite chiedo a Red Ronnie?

Vuoi sapere qual è la verità nascosta sul Bosone di Higgs?1 Vuoi sapere del complotto ordito da costruttori di bilance, dietologi e cosmologi volto a sfruttare le onde gravitazionali per mostrare dati falsati quando ci si pesa?2 Vuoi scoprire la vera ricetta della matriciana occultataci per secoli dai produttori di guanciale?

#chiediloaRedRonnie

Nell'immagine Red Ronnie al congresso degli immunologi omeopatico-quantistici che arringa le folle invitandole a porre domande sul destino dell'uomo e dell'universo.





1 Questa verità - modestamente nascosta da Red Ronnie in una nota a margine del suo "Knödel, esche e bacche", opera che disvela inattese e affascinanti correlazioni tra la cucina tedesca, la pesca d'altura e i frutti di bosco della Selva di Teutoburgo - me l'ha fatta scoprire l'amico Manuel.

2 Questa rivelazione si trova in un capitolo di quel capolavoro a quatto mani con Eleonora Brigliadori che è il "De proportionibus velocitatum in motibus Vaccinorum, Cecchetto e l'arte della spennellatura del rimmel". Opera del periodo neo-scolastico dei due autori che include anche nuove traduzioni dei testi di Alcuino di York e Anselmo d'Aosta che erano state alterate dalla lobby dei traduttori dal latino.

domenica 15 maggio 2016

Carnevale della Matematica #97 - I Giochi

L'edizione di maggio del Carnevale della Matematica, la numero 97, è ospitata da Roberto Zanasi su Gli studenti di oggi e il tema è "I Giochi".
Stavolta non ho potuto contribuire con la cellula melodica visto che la nostra scala cromatica tradizionale ci consente di abbinare solo un numero piuttosto limitato di numeri primi. L'uso di scale microtonali avrebbe potuto farci arrivare al 97 ma poi le cose sarebbero state un po' troppo complicate. E, in ogni caso, il software che uso non sarebbe stato sufficiente.
Però degli articoletti fuori tema li ho mandati. E questi sono stati così introdotti:

Sapevate che esiste una rivista di storia della scienza su Medium redatta da autori italiani? Ebbene, esiste. Si chiama Through the optic glass, ci scrive sopra anche Dioniso, che ci segnala una revisione, o una nuova edizione, dei primi articoli della sua serie sulla storia della matematica. Eccoli qua:

I primi passi del pensiero matematico
Talete
Pitagora I - La nascita e i viaggi
Pitagora II - Crotone e la scuola: matematici e acusmatici
Pitagora III - la famiglia, Muia, Teano e il ruolo delle donne nella scuola
Pitagora IV - Qual è la scoperta più importante dei pitagorici?
Pitagora V - Ippaso, l’incommensurabile e il crollo della scuola

Infine, Dioniso ha anche scritto Musica e numeri per Voltalacarta, una relazione sul legame tra musica e numeri fatta per l'associazione culturale Voltalacarta di Heidelberg.

Il mese prossimo l'edizione numero 98 del 14 giugno 2016 (“canta melodioso, melodioso”) verrà ospitata da ... non si sa ancora e, ovviamente, anche il tema è ancora incognito.

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martedì 10 maggio 2016

Musica e numeri per Voltalacarta

Giovedì 28 aprile ho presentato una relazione su musica e numeri per l'associazione culturale Voltalacarta di Heidelberg.
Il materiale audiovisivo, già utilizzato in parte per la lezione interattiva per una terza media romana, è stato costruito seguendo questo filo conduttore: “Perché c’è una relazione tra matematica e leggi che regolano l’universo? Durante la presentazione si mostrerà: a quale intuizione dei pitagorici si faccia risalire questa scoperta; come questa intuizione abbia a che fare con i suoni e con la musica; e quali furono le conseguenze in relazione agli sviluppi futuri della scienza e della matematica.“

Come integrazione alle due ore di presentazione ho pensato di scrivere commenti e risposte alle domande ricevute in una forma utile sia a chi ha partecipato alla serata sia a chi non lo ha fatto in quanto il tutto è formulato in modo tale da non richiedere prerequisiti, tranne una cultura matematica di base.

Commenti

Dopo la lettura dell'amica Nadia della scena che descrive la possibile dimostrazione di Ippaso
dell'irrazionalità della radice di due, ho dimenticato di dire alcune cose.
1. Quella fu probabilmente la prima volta nella storia in cui veniva usato il metodo della dimostrazione matematica in ambito numerico. Infatti, quel metodo, che è uno dei mattoni più importanti delle fondamenta su cui è costruito l'edificio della matematica, nasce proprio in quel periodo (VI sec. a.C): grazie a Talete in ambito geometrico, e grazie ai pitagorici in ambito numerico.
2. Non solo! La scena mostra anche che Ippaso e Pitagora, partendo dall'ipotesi che la radice di due sia una frazione, deducono un risultato assurdo; concludendo così che l'unica spiegazione possibile sia che l'ipotesi fosse sbagliata. E cioè che la radice di due non possa essere una frazione. Inventano così anche il metodo di dimostrazione per assurdo: uno dei metodi di dimostrazione più usati in tutta la storia successiva della matematica. Tant'è che persino Andrew Wiles lo usa nel 1994 per la sua dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat1 di cui ho parlato durante la relazione.
3. Ma non è finita qui! Quella particolare dimostrazione per assurdo di Ippaso usa un metodo noto come metodo della discesa infinita. Un metodo che sarà usato spesso in seguito.
Insomma, per riassumere, i pitagorici idearono tre formidabili strumenti matematici il cui grado di importanza e di generalità varia dalla sconfinatezza del primo (la dimostrazione); alla maggiore specificità del secondo (la dimostrazione per assurdo), sottoclasse del primo; fino alla tecnicità del terzo (metodo della discesa infinita), sottoclasse del secondo.

Domande

1. Perché i battimenti, il cui grafico sembra così regolare, producono una sensazione di asprezza?
Prima di tutto perché la modulazione in ampiezza dell'onda risultante, seppur periodica e regolare, ha una frequenza così bassa da farci sentire quella fastidiosa vibrazione del suono risultante.
Poi c'è anche il fatto che le sinusoidi dell'immagine sono semplificazioni mentre l'onda risultante di due suoni reali, arricchita dalla somma dalle onde degli armonici, non sarebbe così bella e regolare. Inoltre, i suoni reali le cui frequenze stanno in rapporti non semplici hanno meno armonici in comune. O, detto in altri termini, più i numeri al numeratore e al denominatore del rapporto tra le frequenze sono grandi meno armonici in comune avranno i due suoni e quindi più aspra e dissonante risulterà la combinazione dei due suoni.

2. Perché ci fu l’esigenza di passare alla scala temperata? E perché proprio in quel momento (XVII-XVIII sec.)?
Secondo me per tre innovazioni fondamentali affermatesi lentamente soprattutto nell'arco dei 3-4 secoli precedenti. E cioè: l’affermazione della musica polifonica, della musica strumentale e, ultima ma più importante, della musica tonale. Con la musica vocale il problema non sussisteva per l’ovvia capacità della voce di aggiustare l’intonazione. Il problema comincia invece a porsi quando si mettono insieme tutti questi pezzi: la musica polifonica, la musica strumentale e, soprattutto, il cambio di tonalità (o modulazione: da do maggiore a fa maggiore, da fa maggiore a fa minore, ecc) introdotto con la musica tonale e che non esisteva nella precedente musica modale (quella del Gregoriano per intenderci). Ed è soprattutto il cambio di tonalità il grosso problema. Perché per non far variare le distanze tra i gradi delle scale in due tonalità diverse (come do maggiore e do# maggiore ad esempio) si sarebbe dovuto riaccordare lo strumento nel passaggio da una tonalità all'altra.
Tutta questa evoluzione storica è spiegata molto bene nel capitolo "Dalla modalità alla tonalità" della pagina di Wikipedia sulla Musica modale.
Inoltre, quando avevo già quasi terminato la messa a punto del materiale per la mia lezione/relazione ho scoperto questo video: Incontro con Andrea Frova - Musica e numeri. E anche lì, al min 25 sec 22, se ne trova una bella spiegazione. Tra l’altro lì Andrea Frova cita anche come Bach, maniaco dell’intonazione, affrontasse il problema prima che si cominciasse a usare la scala temperata: quando il pezzo cambiava tonalità lui si fermava e riaccordava tutto il clavicembalo. Al min 33 sec 10 c’è anche un esempio di un pezzo dal clavicembalo ben temperato suonato nei diversi temperamenti. Credo che un orecchio poco sensibile alle intonazioni non riesca a percepire molta differenza.

3. Qual è il ruolo del cervello nella percezione del suono?
La domanda probabilmente mi è stata posta perché avevo messo parzialmente in dubbio la relatività che molti musicologi attribuiscono alla percezione della consonanza e della dissonanza. Io credo che ci sia una relatività ma solo entro certi limiti. Per corroborare questa ipotesi mi rifaccio anche ad Andrea Frova, che sostiene con convinzione tale interpretazione. Ad esempio, al min 11 del suddetto video afferma che la differenza tra consonanza e dissonanza è percepita in tutte le culture musicali e anche da neonati e animali (alcuni studi hanno mostrato che i macachi preferiscono le consonanze).
Inoltre al min 41 sec 11 Frova approfondisce il ruolo del cervello nella percezione delle consonanze e delle dissonanze e, intorno al minuto 45, mostra la risposta del cervello dei gatti a vari tipi di consonanze e dissonanze.
Quindi, è vero che il cervello può anche imparare ad apprezzare le dissonanze, ma, come mostrano diverse prove, è anche vero che un cervello dotato di poche sovrastrutture culturali apprezza le consonanze ma non molto le dissonanze.
Questo fatto è sintetizzato molto bene da una frase del compositore György Ligeti:
"La storia della musica non è altro che un percorso di adattamento dell'uomo alle dissonanze."


1 Si sapeva che se fosse stato falso il teorema di Fermat allora si sarebbe potuta costruire una funzione che avrebbe contraddetto la congettura di Tanyama-Shimura. E così, dimostrando la congettura di Tanyama-Shimura (un risultato molto più importante del teorema di Fermat), Wiles dimostrò anche il teorema di Fermat. Perché la sua falsità avrebbe prodotto una contraddizione.

giovedì 14 aprile 2016

Carnevale della Matematica #96 - Il futuro delle previsioni

L'edizione di aprile del Carnevale della Matematica, la numero 96, è ospitata da Roberto Natalini su maddmaths e il tema è quello del "Mese della Consapevolezza Matematica": Il futuro delle previsioni.
Io ho contribuito con la cellula melodica...



...e con due articoletti fuori tema così introdotti:

 Dioniso Dionisi per Pitagora e dintorni ci scrive. "Molto gentilmente la professoressa di matematica mi ha fatto trovare la situazione ideale per predisporre la lezione: aula vuota con chitarra, tastiera elettronica e proiettore. Quando gli studenti sono entrati tutto era stato sistemato. E già dopo la mia prima domanda per loro ho capito che non c'era motivo di temere la reazione che tra tutte quelle possibili più mi preoccupava... Una mia lezione su musica e numeri." E ancora: "Statista ci fornisce i dati sul terrorismo nel mondo tra il 2001 e il 2014 e attraverso gli anni in Europa. Che conclusioni se ne possono trarre? Credo che nella paura di oggi ci sia sicuramente una componente molto mediatica. Però credo pure che rispetto al terrorismo del passato ci sia pure una differenza che rende quello di oggi più imprevedibile, difficile da combattere e quindi più spaventoso. E cioè... I numeri sul terrorismo nel mondo e attraverso gli anni."

Il mese prossimo l'edizione numero 97 del 14 maggio 2016 (“sul pino”) verrà ospitata da Zar su proooof e il tema è ancora incognito.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale
Pagina del Carnevale su Facebook

mercoledì 30 marzo 2016

Una mia lezione su musica e numeri

La prima esperienza di lezione interattiva su musica e numeri per una terza media romana è andata bene.
Molto gentilmente la professoressa di matematica nonché vicepreside mi ha fatto trovare la situazione ideale per predisporre la lezione: aula vuota con chitarra, tastiera elettronica e proiettore. Quando gli studenti sono entrati tutto era stato sistemato. E già dopo la mia prima domanda per loro ho capito che non c'era motivo di temere la reazione che tra tutte quelle possibili più mi preoccupava: il disinteresse. A tentare di rispondere alle domande, e molto spesso in modo giusto, erano solo tre o quattro ma, a giudicare dai volti e dal linguaggio del corpo, tutti mi sembravano attenti.

L'esperimento iniziale con i suoni della chitarra e conseguente misura delle corde da parte di una volontaria ha funzionato ed è sembrato averli coinvolti. Qualche piccolo segno di disattenzione mi è parso invece di coglierlo solo durante la prima lettura. Penso che dovrò accorciare, snellire e alleggerire quelle tre pagine.

La maggioranza dei ragazzi non aveva origini italiane e le più sveglie e intelligenti mi sono sembrate proprio due ragazze: una di origine asiatica e una di origine est-europea.

Abbiamo parlato di musica, numeri, acustica, frazioni, storia, geografia, astronomia, metodo scientifico, Pitagora e numeri irrazionali. A partire dall'età del ferro fino ad arrivare alla prima chiusura del cerchio ad opera principalmente di Galileo, che reiterò e confermò il fatto che l'universo è scritto nella lingua della matematica e alla seconda chiusura del cerchio della seconda metà del 1800 ad opera di Dedekind che dimostrò definitivamente come Pitagora avesse ragione anche in ambito strettamente matematico. Qui una ragazza si è mostrata sorpresa: così di recente è stato risolto quel problema!? - ha esclamato, fornendomi la sponda per un commento su vivacità e creatività nell'ambito di una materia da loro spesso percepita come monolitica e immutabile. Avrei potuto anche citare la storia del teorema di Fermat come ulteriore esempio ma in quel momento non mi è venuto in mente. Lo includerò per la prossima volta.

Alla fine, attraverso misurazioni di un triangolo di carta, ho cercato si spiegar loro il concetto di non misurabilità della diagonale del quadrato di lato uno.
Purtroppo il tempo non è bastato per proseguire con l'approfondimento (pseudo)-storico/biografico su Pitagora.

Il bilancio è stato sicuramente positivo e, se ne avrò l'occasione, ripeterò con piacere l'esperienza anche in altre scuole. Avevo molto sopravvalutato le difficoltà ma, alla fine, posso dire che i ragazzi sono stati molto educati, curiosi e interessati. E, dopo averne riparlato con gli studenti, la professoressa mi ha riportato la loro impressione: "a parole hanno solo detto che è stato interessante e che si sono divertiti. Per fargli dire di più forse potrei provare a chiedere alla collega di lettere di fargli fare una sorta di componimento su questa esperienza". Ma poveri ragazzi! Vogliamo fargli fare pure il componimento?! No!!!

Nel frattempo preparerò una quasi-replica per adulti per il circolo culturale italo-tedesco.