domenica 28 gennaio 2024

Vincenzo Fano − I paradossi di Zenone − quarta parte − spazio e tempo sono densi? - Weierstrass e Russell


Come già scritto, il libro I paradossi di Zenone di Vincenzo Fano è stato fondamentale nel percorso di ricerca per il mio terzo libro, Il mistero della discesa infinita. Oltre ai già citati Giovanni Cerri e Gustavo E. Romero, l'opera di Fano è stata una risorsa di inestimabile valore, svolgendo un ruolo chiave nell'approfondimento del pensiero di Zenone in relazione al moderno pensiero scientifico, matematico e filosofico.

Qui continuerò la sintesi delle premesse di Fano per affrontare le interpretazioni di Bertrand Russell del paradosso della dicotomia (che si basano sui risultati dei matematici CantorDedekindWeierstrass e Peano).

Dicevamo che, dopo aver mostrato come Brouwer affronta matematicamente la questione già sottolineata da Aristotelee cioè che un insieme di elementi discreti non può rappresentare il continuo geometrico o intuitivo, Fano analizza uno dei dilemmi che sono alla base di almeno due dei paradossi di ZenoneSe lo spazio fisico sia o no un insieme denso di punti.

Fano cita un'idea di Grünbaum (Modern Science and Zeno's Paradoxes, p. 44), secondo cui, quando si propone un ipotesi matematicamente esatta sulla natura di un oggetto reale, è opportuno confrontare tale ipotesi con la percezione. Infatti, anche se la percezione è parzialmente illusoria, essa è la prima nostra fonte di conoscenza e quindi va rispettata.
Tuttavia, un continuo spaziale percepito, come ad esempio un tratto di matita nera su un foglio bianco, non viene colto come un insieme denso di punti. Certo possiamo definire in esso dei minimi percepibili, considerando che la percezione visiva spaziale possiede una soglia.
Quindi potremmo anche dire che esso è in potenza formato da un insieme finito e discreto di minimi percepibili. Ma tali minimi non risultano evidenti. Possiamo quindi affermare, con Grünbaum, che la percezione non testimonia contro l'affermazione che lo spazio sia composto da un insieme denso di punti, sebbene non testimoni neanche a favore di questa tesi.

L'argomento più forte a favore del fatto che lo spazio fisico sia composto da un insieme denso di punti, afferma poi Fano, è, invece, il successo delle attuali teorie fisiche
meccanica classica, meccanica quantistica, relatività ristretta e generale, elettromagnetismo, elettrodinamica quantistica e modello standard. Tutte queste teorie presuppongono uno spazio fisico densoper cui, se abbracciamo una forma di realismo scientifico, anche moderato, arriviamo alla conclusione che, per quanto ne sappiamo, lo spazio fisico è denso. Il realismo scientifico moderato, infatti, afferma che le migliori spiegazioni di un dato dominio di oggetti sono almeno in parte vere anche riguardo a ciò che non è osservabile. Dunque è ragionevole supporre che lo spazio fisico sia effettivamente denso.

La densità del tempo 
Ma una tale supposizione può essere valida pure per il tempo? In "I paradossi di Zenone − seconda parte − I contributi di Aristotele al paradosso della dicotomia" abbiamo visto che la soluzione aristotelica del paradosso si basava sull'infinità divisibilità del tempo.

Così come per il caso dello spazio, Fano prende in considerazione un esempio concreto. Per lo spazio aveva considerato un tratto di matita e per il tempo considera una palla che si muove su di un tavolo da biliardo
Ora non abbiamo più un oggetto statico come il tratto di matita ma un oggetto in movimento.

Fano considera le due diverse concezioni del movimento: la cosiddetta teoria at-at, solitamente attribuita a Bertrand Russell, per cui essere in movimento significa “essere in luoghi diversi in istanti diversi. E quella aristotelica, secondo la quale il movimento è "l’atto di ciò che è in potenza in quanto in potenza" (Fisica, 201a: 10-11 e 201b, 4-5).

La prima è una teoria precisa e, di fatto, accettata dalla maggior parte degli studiosi. Tuttavia è non solo poco intuitiva, ma anche problematica, perché implica, come si vedrà, una radicale forma di indeterminismo. La seconda, invece, è oscura, ma rende certamente meglio l'idea del movimento come qualcosa di non rappresentabile in modo completo nello spazio e nel tempo.

Per fare un esempio, la teoria at-at afferma che se Gianna alle 15:20 è in camera sua e alle 15.21 è in cucina, allora si è mossa. Per Bergson (1889, pp. 64 70) questo non è il movimento, ma "il già mosso"; cioè un fatto compiuto. In effetti, se Gianna sparisse dalla sua stanza alle 15:20 e ricomparisse in cucina alle 15:21 non potremmo dire che fra le 15:20 e le 15:21 si stava muovendo, possiamo al massimo dire che si è mossa, cioè che non è più nello stesso luogo.

Per Aristotele, invece, il movimento implica necessariamente un'analisi ontologica in termini di ciò che è attuale e di ciò che è potenziale. In prima approssimazione potremmo dire che il movimento è l’attualità di una potenzialità. Ad esempio, Gianna nella sua camera porrebbe andare in cucina, e fra le 15.20 e le 15.21 realizza questa possibilità. Se questa fosse stata la definizione aristotelica di movimento, di nuovo faremmo confusione con il già mosso, cioè il passaggio dalla potenza all'atto sarebbe solo un modo ontologicamente diverso di descrivere qualcosa di simile a quello che racconta la teoria at-at. È forse per questa ragione che Aristotele aggiunge quella strana postilla: il movimento è l'attualità di una potenzialità in quanto in potenza. Infatti quel "in quanto in potenza" sta a indicare che non stiamo parlando di '"già mosso", ma di movimento, cioè questo passaggio deve contenere in sé ancora potenzialità, ossia deve essere qualcosa di incompleto (Brentano, 1862, pp. 52 ss.; Kostman, 1987; Ross, 1936, p.-dl.).
Tutto ciò è molto interessante, ma irrimediabilmente impreciso.

Fano propone quindi un miglioramento della teoria at-at del movimento dicendo che la palla da biliardo è in moto in un certo istante se, preso un lasso di tempo Δtε piccolo a piacere, che comprenda t, in istanti diversi di Δtε essa si trova in luoghi diversi. In pratica, affinché ci sia movimento, deve esserci continuità del moto. In questo modo, usando una procedura ispirata al metodo rigoroso di Weierstrass, abbiamo reso un po’ più intuitiva la teoria at-at. Infatti per affermare che la palla si muova nel lasso di tempo Δtε è necessario che si muova in tutti gli istanti che appartengono a Δt.
Vedremo che questa definizione lascia dei problemi aperti, però è probabilmente il meglio che siamo riusciti a fare a tutt’oggi, grazie al genio di Weierstrass.

Secondo molti autori (Whitehead e Grünbaum), tuttavia, il tempo percepito, a differenza dello spazio, sarebbe discontinuo.

Ma secondo Fano sembra più naturale affermare che, così come nel caso dello spazio, la continuità o discontinuità della temporalità dipenda dalla struttura percettiva di ciò che stiamo percependo: cioè se percepiamo il movimento della palla da biliardo la sua temporalità sarà continua mentre se stiamo percependo il battito del nostro cuore la temporalità sarà discontinua.
Questa tesi è confermata anche dai più recenti studi di psicologia cognitiva(Fingelkurts 2006). Inoltre, anche in questo caso le migliori teorie fisiche presuppongono che il tempo sia denso; perciò abbiamo buone ragioni per ritenerlo tale.

Fano conclude quindi che, una volta accertata la densità dello spazio, siamo naturalmente portati ad assumere anche quella del tempo.

L'autore si immerge quindi nella problema considerando la spazializzazione e la misurabilità del tempo. Questioni che affronteremo nella prossima puntata.

lunedì 15 gennaio 2024

Recensione de "Il mistero della discesa infinita" sul sito di divulgazione matematica Maddmaths!

Il sito di divulgazione matematica Maddmaths! ha pubblicato una recensione de "Il mistero della discesa infinita": Letture Matematiche: Il mistero della discesa infinita, Flavio Ubaldini - Maddmaths! (simai.eu)

La riporto anche qui.

Brevi consigli per letture matematiche. “Il mistero della discesa infinita – Zenone e gli atomi della discordia” di Flavio Ubaldini, consigliato da Marco Menale.

Il paradosso di Achille e la tartaruga è uno dei più noti paradossi proposti da Zenone di Elea, filosofo della Magna Grecia del V secolo a.C., discepolo di un altro filosofo eleata, Parmenide. Achille, pur essendo partito dopo la tartaruga, riuscirà a raggiungerla? Intorno a questa domanda, e il più profondo tentativo di dimostrare l’illusione del movimento, si sviluppa il romanzo di Flavio Ubaldini “ll mistero della discesa infinita – Zenone e gli atomi della discordia”, edito da Scienza Express.

Flavio Ubaldini è un matematico e divulgatore italiano. Noto sul web come Dioniso Dionisi, cura il blog Pitagora e dintorni. È autore di “il mistero del suono senza numero” e “Il volo delle chimere”. Tra i suoi interessi c’è anche la musica.

“Il mistero della discesa infinita” è ambientato a Elea (l’attuale Ascea, in provincia di Salerno) e ruota intorno alle vicende della vita di Zenone. Il racconto si apre con il giovane filosofo in procinto di sostenere l’esame di accesso alla scuola del maestro Parmenide. Dopo questa tappa, Zenone resta affascinato dalla filosofia e della teoria del maestro sull’essere statico e immutabile. Così comincia a ricercare una possibile soluzione logica al noto paradosso di Achille e la tartaruga.

Nella prima parte del romanzo uno dei protagonisti è il nonno di Zenone. Non solo invita il nipote a proseguire gli studi di Parmenide, ma gli rivela un segreto che cambierà la sua vita, circa un prezioso oggetto. Da questo momento le vicende rendono il racconto un piccolo giallo, dove la filosofia fa da ambientazione. Entrano in scena altri noti filosofi, tra cui LeucippoSocrate e Democrito. Così, nelle trame di questo mistero, Flavio Ubaldini ritorna su alcune delle principali dottrine filosofiche.

L’altro personaggio rilevante di questo romanzo-giallo, soprattutto per la seconda parte del libro, è Apollonia. Amica di Zenone fin dalla gioventù, è costretta a lasciare Elea sia per necessità familiari, sia perché nella scuola di Parmenide è vietato l’accesso alle donne. Per questo motivo studia e si forma nella Scuola Pitagorica di Crotone, una delle poche aperta anche alle donne. Il tema di genere, diremmo oggi, torna più volte nel libro. Inoltre, con Apollonia, e la sua formazione, si parla anche di questioni matematiche, come l’irrazionalità di 2. E la matematica diventa un chiave di lettura per la risoluzione o presunta risoluzione del paradosso.

Le vicende si sviluppano tra trame e intrighi. Con divinità e una certa dose di fantasia, il finale è rocambolesco, con un salto nel tempo di oltre duemila anni.

In definitiva, il libro può essere un’occasione di riscoperta di tematiche di filosofia e matematica, che in molti affrontano solo nei primi anni del liceo, ed è adatto anche per i più giovani, sia per il genere giallo, che per la leggerezza con cui sono affrontati gli argomenti

domenica 14 gennaio 2024

Carnevale della Matematica #174: matematica bisestile

Benvenuti alla centosettantaquattresima edizione del Carnevale della Matematica!
Carnevale il cui tema opzionale è matematica bisestile (in tutti i sensi) e il cui necessario verso gaussiano, "canta il merlo... e becchetta", è caratterizzato da un inconsueto intervallo di quarta diminuita che, enarmonicamente, (ma non ditelo a Pitagora) coincide con una terza maggiore.
Vi preannuncio che si tratta di un carnevale ricchissimo, data la pausa di dicembre.


Come da tradizione, partiamo con le proprietà del numero del carnevale

In quanto minore della somma dei suoi divisori, 174 è un numero abbondante.
Ma, essendo uguale a di 29 + 58 + 87, che sono suoi divisori, è anche un numero semiperfetto.
E poi è un numero nontotientesfenicocongruenteintero privo di quadratiodioso ed è parte delle terne pitagoriche (120, 126, 174), (174, 232, 290), (174, 832, 850), (174, 2520, 2526), (174, 7568, 7570).

E ora la parte più importante: i  contributi in odine di arrivo.

Partiamo dall'esordiente Luigi Menna (benvenuto Luigi!) che, dal taccuino matematico, ci manda Keplero e l’armonia dell’Universo.
La grandezza e le evoluzioni del cielo stellato hanno affascinato certamente ogni occhio umano dall’inizio dei tempi. La disposizione delle stelle ha acceso la fantasia degli uomini che, cercando di dare un ordine al caos, ne hanno codificato i movimenti prima con racconti, poi con leggi matematiche sempre più precise. Ed effettivamente, ci si accorse, la strategia di usare algoritmi per descrivere il cielo funzionava molto bene. Il cielo cioè rispettava le leggi degli uomini e gli uomini erano in grado di decodificare i movimenti del cielo e anticipare le mosse degli astri. ...




Maurizio Codogno
, contribuisce con una lunga lista di articoli.

Recensioni matematiche:
- Perché studiare matematica (non) è impossibile, di Piergiorgio Odifreddi: piccolo ebook dove zio Piergiorgio prova a raccontare perché la matematica è bella.
- The Element in the Room, di Helen Arney e Steve Mould: esperimenti scientifici raccontati da due standup comedian (che però sono scienziati)
- Matematici in prima linea, di Simonetta Di Sieno e Angelo Guerraggio: dieci personaggi importanti per la storia d'Italia che incidentalmente erano matematici (o viceversa?)
- Il segreto del nucleo, di Giorgio Chinnici: racconto di come i fisici siano riusciti a capire come è formato un atomo e di cosa è costituito il suo nucleo.
- The Mathematics of the Heavens and the Earth di Glen Van Brummelen: tutto, ma proprio tutto, su come si è arrivati alla trigonometria classica.

Quizzini matematici:
- Stella (non troppo) rossa, geometrico 
- Ancora una vela, geometrico 
- Esagono rinsecchito, geometrico
- Alhambra, geometrico
- Date moltiplicative, numerico sul 2024 
- Arrivare a 100, numerico sul 2024 
- Perimetro uguale area, geometrico sul 2024
- Peggio la toppa del buco, dissezione 

Il Mercoledì matematico:
- Il paradosso di Sierpinski-Mazurkiewicz : possiamo trovare un insieme di numeri complessi che può essere diviso in due parti, ciascuna delle quali può essere ruotata e traslata per ottenere di nuovo l'insieme originale.
- Media quadratica ed eroniana: per non restare sempre con le medie aritmetica, geometrica e armonica.
- I numeri di Keith: si ottengono da una successione simil-Fibonacci e non servono a nulla.
- La base fattoradicale (I): basi di numerazione fantastiche e dove trovarle.
- La base fattoradicale (II): altre proprietà ancora di queste basi.
- Un LLM più bravo degli umani nei problemi matematici?: Non credete ai comunicati stampa con paroloni!
- Il principio dei cassetti: una proprietà matematica ovvia ma che a volte è utile.
- Il principio dei cassetti - risposte ai problemi: pe non lasciare nessuno in sospeso.
- Meglio perdere che vincere?: Un esempio di una classifica dinamica che sembra valida ma è irrimediabilmente bacata.

Infine per la Povera Matematica
Assiomi buttati a caso parte dal libro di testo di mia figlia alle superiori e si chiede perché usare gli assiomi di Hilbert male anziché restare con quelli di Euclide che non sono perfetti ma almeno sono più chiari.

Si tratta di delfini e dell'esperimento più lungo del mondo nel canto xxii dell'Inferno.



Annalisa Santi
 invia 2024 e la matematica bisestile. Poteva un articolo essere più in  tema con la matematica bisestile?
Così lo descrive Annalisa:
"Matematica bisestile", il tema del Carnevale della Matematica di gennaio 2024, mi da l'occasione per parlare "matematicamente" del perché esistono gli anni bisestili e di altre curiosità legate ai calendari giuliano e gregoriano.
La durata di un anno si basa sul tempo impiegato da un pianeta per ruotare attorno al Sole e la Terra impiega leggermente di più di 365 giorni, bensì 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi, per compiere una rivoluzione attorno al Sole.
Se non fossero stati calcolati gli anni bisestili le date degli eventi annuali, come gli equinozi e i solstizi, si sarebbero spostate lentamente verso la fine dell’anno, cambiando le date di ogni stagione e non solo...


E passiamo a Piotr che, spiegando il creiterio di selezione degli articoli, così introduce gli articoli di Rudi Matematici:

Di solito selezioniamo i post usciti tra il quindicesimo giorno del mese n-1 al quattordicesimo giorno del mese n, ma in questa occasione come dobbiamo comportarci? Partiamo dal quindicesimo giorno del mese n-2 o no?
Tra l’altro, i nostri post sono solitamente suddivisibili in categorie: una di queste si chiama “Quick&Dirty”, e il nome sta a indicare che i quesiti proposti sono veloci e un po’ ingannevoli. 
Beh, per questa sezione a novembre abbiamo postato Un ragazzo e una ragazza , che è davvero solo una domandina rapida e sporca. 
A dicembre, invece, abbiamo pubblicato “Ruote che ruotano”, con uno dei problemini che ogni volta riescono a stupire abbastanza chi ancora non li conosce.

Un’altra sezione – certamente la più importante di tutte – è quella che raccoglie i post fondamentali del blog, ovvero i post per i quali il blog stesso è nato: i riepiloghi delle soluzioni ricevute ai quesiti pubblicati sulla rivista cartacea di Le Scienze, genitrice del nostro blog. In questo caso, i titoli dei post non fanno altro che richiamare i titoli degli articoli apparsi in edicola. A novembre c’era pertanto “Centesimi come se piovessero”, mentre a dicembre – anche se poi, con il nostro abituale ritardo, lo abbiamo postato a Gennaio – è comparso sul blog “Quasi tutto come al solito”.

Anche i “Paraphernalia Mathematica” sono una categoria: quella che raccoglie gli articoli di fondo (nel vero senso spaziale della parola: sono quelli che chiudono tradizionalmente la nostra e-zine) di carattere un po’ tecnico. Sono sempre scritti dal Gran Capo, Rudy D’Alembert, che ha la passione di titoli doppi: così, a Dicembre ci ha propinato “Miele e cannoni – Che palle!”, mentre ad inaugurare il 2024 ha messo “Miele e Cannoni - Bagnoschiuma”. In realtà, la duplicazione della prima parte del titolo dipende dal fatto che il nostro eroe spesso suddivide un argomento in diverse puntate, per non sotterrare i lettori con quaranta pagine di equazioni.

Anche i “Compleanni” sono una categoria, ma tu sei straordinariamente fortunato: anche se escono una volta al mese (ma in giorni variabilissimi, in sintonia con i giorni di nascita dei protagonisti) e nonostante tu stia coprendo i post di due mesi, hai la gran fortuna di avere un solo post di questo tipo, ovvero “Buon compleanno, Carl!”, che celebra il grande Jacobi con un articolo che, quando è uscito sulla nostra e-zine, nel 2019, si intitolava “Maestro e discepoli”.

Abbiamo citato più volte la nostra e-zine: a novembre è uscito il numero RM298 e a dicembre il numero RM299. Il trecentesimo numero della serie uscirà a gennaio, ma chissà in quale giorno.

Passiamo adesso a Mauro Merlotti, che "per cercare di stare in tema" propone 2 articoli:
il primo, Zibaldone Scientifico: 261. Doomsday (zibalsc.blogspot.com), parla del noto Doomsday e accenna a quanti anni con lo stesso calendario bisestile 2024 ci saranno in questo secolo.
il secondo, Zibaldone Scientifico: 260. Mezzo chiuso e mezzo aperto, usando le parole di Lucio Lombardo Radice, mostra come “il calcolo letterale” e la matematica “qualche volta può scoppiare in mano a chi la maneggia con poca attenzione”




Da Maddmaths! Roberto Natalini contribuisce con:

ARTICOLI E PODCAST
Come è stato il 2023 di MaddMaths! ?
Ecco il nostro tradizionale post di fine anno con le statistiche del sito e la top 10 dei post più visti tra quelli usciti nel 2023.
PAM - PodcAst di Matematica
È disponibile sulle principali piattaforme PAM - PodcAst di Matematica, una serie podcast per parlare di matematica e matematica applicata.
Dal cervello ai detriti spaziali, dal designa e i beni culturali, fino al progresso scientifico. Ciascun episodio affronta un argomento con l'esperto aiuto di una matematica o un matematico.
PAM è un podcast realizzato da Marco Menale con il contributo dell'INDAM - Istituto Nazionale di Alta Matematica ""F. Severi"" e pubblicato da MaddMaths!.
Episodio 12 – 28,2 Episodio 12 – 28,2 – Le maschere del Carnevale Matematico
Anche su Instagram si trovano divulgatori di matematica. In questa puntata parliamo con Rocco Dedda di Un quarto d’ora col prof, che da Instagram è arrivato fino in libreria, e con Lucia Montanari l’autrice della pagina Math Attak.
Lo strano caso di Olanda-Irlanda: quando per qualificarsi bisogna perdere
Nel Gruppo B si gioca Olanda-Irlanda e a entrambe le squadre serve la vittoria dell'Olanda. Perché? Ce lo spiega Alberto Saracco.
Metriche allo specchio
I mondi paralleli non possono essere troppo diversi gli uni dagli altri: Alessandro Vannini, recentemente dottorato all'Università dell'Aquila, ci racconta come, secondo un recente articolo apparso nell'Asian Journal of Mathematics.

DIDATTICA
Archimede 4/2023: Angelica Almagià, numeri e frattali
È finalmente in stampa il numero 4/2023 della rivista Archimede. Vi proponiamo il sommario del direttore Roberto Natalini e una sostanziosa anticipazione con l’indice completo dell’annata 2023
Qualche commento dalla CIIM sui risultati dell'indagine PISA 2022
Lo scorso 5 dicembre sono stati presentati i risultati dell’Indagine internazionale PISA 2022 (Programme for International Student Assessment) condotta dall’OCSE. Alcune considerazioni della CIIM (a cura di Roberto Capone e Ketty Savioli).
Cosa ci dicono e cosa non ci dicono i dati dell’indagine PISA 2022
Sono usciti i dati dell’edizione 2022 della rilevazione PISA – Programme for International Student Assessment è un’indagine internazionale promossa dall’OCSE. Un commento di Federica Ferretti.
È online il numero 14 di “Didattica della Matematica
È uscito il quattordicesimo numero della rivista Open Access Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula curata dal Centro competenze didattica della matematica del Dipartimento formazione e apprendimento / Alta scuola pedagogica della SUPSI.
La Matematica nelle mani – parte 2
In questo nuovo appuntamento della rubrica Esperienze transdisciplinari di Matematica, Gianluigi Boccalon riprende il discorso iniziato qualche tempo fa sull’importanza del realizzare con le proprie mani all’interno dei processi di apprendimento.
Matematica (e non solo) all'aperto: l'Outdoor Education
Ritorna, con una nuova puntata, la rubrica Esperienze Transdisciplinari di Matematica curata da Gianluigi Boccalon. Questa volta Gianluigi ci accompagna attraverso una serie di proposte didattiche di matematica e non solo che si svolgono su campo, all'aperto, dando vita a esperienze di Outdoor Education.

LETTURE MATEMATICHE
Il mistero della discesa infinita, Flavio Ubaldini
Riuscirà Achille a raggiungere la tartaruga, pur essendo partito dopo? È la domanda intorno a cui muove il paradosso di Zenone, con la sua millenaria storia, che ancora continua. Flavio Ubaldini lo racconta nel libro ""Il mistero della discesa infinita"". Un romanzo, a tratti giallo, sulla vita di Zenone di Elea, tra amicizia, amore, filosofia, matematica, misteri e colpi di scena. Ne parla Marco Menale per Letture Matematiche.
Rivoluzioni matematiche: Il teorema di Bayes di Roberto Natalini
Con il numero di Gennaio de Le Scienze troverete in allegato il sedicesimo dei venti volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Bayes ed è a cura di Roberto Natalini.
Quanti? Tanti! E anche belli!
È uscito nelle scorse settimane presso le Edizioni Dedalo il nuovo libro di Sandra Lucente "Quanti? Tanti! Le potenze di dieci e la potenza delle domande", corredato dalle illustrazioni di Fabio Magnasciutti. Lo ha letto Roberto Natalini.
Rivoluzioni matematiche: Il teorema di Lagrange o del valor medio
Con il numero di Dicembre de Le Scienze troverete in allegato il quindicesimo dei venti volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Lagrange o del valor medio ed è a cura di Guido Trombetti e Giuseppe Zollo.
Archimede 3/2023: Cornelia Fabri e Italo Calvino
È uscito il numero 3/2023 della rivista Archimede dedicato a Cornelia Fabri, prima donna a laurearsi in matematica in Italia. E si parla anche dei cento anni di Italo Calvino. Vi proponiamo il sommario del direttore Roberto Natalini

PERSONE
Di comportamenti quantistici e divulgazione: intervista a Serena Cenatiempo
Serena Cenatiempo è ricercatrice in Fisica Matematica al GSSI de L'Aquila. Ha dicente vinto un ERC Starting-Grant come Principal Investigator, con il progetto "MaTCh - Macroscopic Properties of Interacting Bosons: the Thermodynamic Challenge".
Marco Menale l'ha intervistata per MaddMaths! per parlare di ricerca, fenomeni quantistici su scala macroscopica e...divulgazione.
Nuove generazioni di metodi numerici: il progetto NEMESIS
Paola Antonietti, professoressa di Analisi Numerica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano, è Principal Investigatore del progetto NEMESIS, di recente finanziato nell'ambito degli ERC Sinergy Grant.

EVENTI
Orientamento universitario – Settimana Matematica UniPi: aperte le pre-iscrizioni per l’edizione 2024
Sono aperte le pre-iscrizioni alla ventesima edizione della Settimana Matematica, la storica manifestazione di orientamento organizzata dal Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa, inserita nel Piano Nazionale Lauree Scientifiche. La manifestazione è aperta a tutti gli studenti delle classi quarte e quinte secondarie di secondo grado, di qualsiasi istituto. Scadenza per le iscrizioni il 20 gennaio 2024.

LENTE MATEMATICA
Il bias del presente "Meglio l'uovo oggi o la gallina domani?
Capita di prendere una decisione tendendoci l'uovo e senza spingere in avanti lo guardo, fino a vedere la gallina che potrebbe esserci.
È il bias del tempo presente, che ritroviamo in svariati ambiti e situazioni. Ce ne parla Marco Menale per La Lente Matematica.
Paradosso di San Pietroburgo con casinò a risorse finite
Sono passati più di trecento dalla nascita del Paradosso di San Pietroburgo. Un gioco in apparenza semplice che ancora tiene impegnata la comunità matematica. Tra le possibili soluzioni c'è quella del casinò a risorse finite. Ce ne parla Marco Menale per La Lente Matematica.
Matematica, interazioni sociali e opinioni
La maggior parte delle interazioni sociali avviene ormai in rete. I social sono il luogo dello scambio d'opinioni; opinioni che possono influenzare anche i comportamenti, la cui dinamica è studiata dalla matematica. Ce ne parla Marco Menale per La Lente Matematica.

NEWS
Una teoria di Turing degli anni ’50 spiega il movimento dello spermatozoo
James Cass e Hermes Bloomfield-Gadêlha della University of Bristol hanno pubblicato su Nature Communications uno studio da cui emerge che la coda dello spermatozoo, il "flagello", mentre si muove, genera schemi previsti da una teoria elaborata da Alan Turing negli anni Cinquanta.
Matematica senza barriere
È partita la campagna di crowdfunding del Laboratorio Polin “Matematica senza barriere” per aiutare chi non può usare le mani, oppure ha disabilità motorie temporanee o permanenti degli arti superiori, a scrivere e fare esercizi di matematica tramite un sistema per la dettatura e la manipolazione di formule. Vediamo di cosa si tratta e come si può contribuire.
Il pensiero matematico forma cittadini migliori
Usare la matematica in modo critico ci consente di valutare meglio complesse questioni personali e socio-politiche, come la salute, l'economia e l'ambiente

Daniela Molinari
di Amolamatematica si chiede se abbia davvero centrato il tema con Saltando da un pensiero all'altro. Io direi di sì! Ma giudichino i lettori.
"Un flusso di coscienza generato dal tema proposto, matematica bisestile: la mia riflessione è chiusa tra due parentesi, fatte di modi di dire, dal classico "Anno bisesto, anno funesto" fino ad una classica (per i bergamaschi!) ma incomprensibile frase dialettale. In mezzo, un'analisi del termine bisestile in latino e la sua traduzione in inglese, un salto in libreria dove ho trovato la geometria e le proporzioni, un dodicenne che non si rassegna al fatto che la bolla papale cancelli il suo compleanno e il video di Numberphile del 2012, con l'astronoma Meghan Gray. In tutto questo fa capolino la Nasa, con il calcolo dettagliato di questa danza dei bisestili: aggiungo un giorno, tolgo un giorno..."

E, infine, Davide da Math is in the Air contribuisce con una ... "(che ve lo dico a fare IMPERDIBILE!!) intervista a Roberto Natalini sul libro “Teorema di Bayes” intervista a Roberto Natalini in cui Roberto ci parla del suo libro "Teorema di Bayes" recentemente pubblicato nella collana Rivoluzioni Matematiche della rivista le Science in allegato con il numero del mese di gennaio.
Lo avete già comprato vero? Se non lo avete ancora fatto vedrete che lintervista con Roberto vi convincerà a farlo.
L'intervista a Roberto, in realtà, è molto più ampia e spazia dal racconto della sua attività di ricercatore in matematica, fino alla sua attività divulgativa passando per il suo ruolo di direttore dell'IAC del CNR.
Proseguiamo con Quanti? Tanti!: intervista a Sandra Lucente, un altro "suggerimento di lettura matematica divulgativa" con l'intervista a Sandra Lucente che ha pubblicato il libro "Quanti? Tanti!":

Concludo ricordando che la prossima edizione sarà la numero 175 del 14 febbraio 2024, sarà ospitata da Rudi Matematici e come verso gaussiano avrà “tra i cespugli, tra i cespugli melodioso”. 
Ma quale sarà la sua cellula melodica gaussiana? Lo scopriremo tra un mese. A presto!

mercoledì 1 novembre 2023

Vincenzo Fano − I paradossi di Zenone − terza parte − Bertrand Russell: spazio e tempo sono infinitamente divisibili?


Come già menzionato, il libro I paradossi di Zenone di Vincenzo Fano è stato fondamentale nel percorso di ricerca per il mio terzo libro, Il mistero della discesa infinita. Oltre ai già citati Giovanni Cerri e Gustavo E. Romero, l'opera di Fano è stata una risorsa inestimabile svolgendo un ruolo chiave nell'approfondimento del pensiero di Zenone in relazione al moderno pensiero scientifico, matematico e filosofico. 

Qui presenterò una sintesi delle premesse di Fano per affrontare le interpretazioni di Bertrand Russell del paradosso della dicotomia (che si basano sui risultati dei matematici Cantor, Dedekind, Weierstrass e Peano).

Premesse alla soluzione di Russell

Prima di tutto bisogna distinguere tra infinita divisione e infinita divisibilità. Abbiamo visto che Aristotele distingue i due concetti attraverso la differenza tra in potenza e in atto. Mentre noi dobbiamo ragionare in modo diverso, date le difficoltà nel tentare di definire il concetto di "in potenza" in modo rigoroso secondo il nostro moderno pensiero razionale.

Infinita divisibilità1

Da Cantor in poi si interpreta l’infinita divisibilità di un segmento di spazio come l’affermazione che esso è costituito da un insieme infinito e non numerabile di punti. Ma questa interpretazione comporta una rivoluzione completa rispetto alla concezione aristotelica e non solo, secondo la quale l’infinito può esistere solo in potenza, poiché qui si parla di infinito in atto.
Invece, se volessimo restare nello spirito dell'antico dibattito, dovremmo provare a definire con rigore la nozione aristotelica di infinita divisibilità senza avvalerci del moderno concetto di punto matematico. Compito assai arduo che non perseguiremo.

Proseguendo, invece, sulla strada del metodo moderno, va precisato che la locuzione “infinitamente divisibile” che dobbiamo studiare riguarda la fisica e non la matematica, perché nell’argomento della dicotomia è un tratto di spazio fisico a dover essere infinitamente divisibile.
Inoltre, non ci stiamo chiedendo solo se lo spazio sia o meno infinitamente divisibile, ma anche quale sia il senso di questa espressione. Come si può procedere all’infinito nella divisione? Sebbene i fisici di oggi prescindano dalla percezione, sarebbe ragionevole supporre che quando introduciamo dei concetti della fisica ci attenessimo almeno a un principio di percepibilità naturalisticamente inteso. Ovvero nelle nostre teorie fisiche possiamo ammettere solo quelle entità teoriche (non osservabili) per le quali siamo in grado di spiegare perché non le percepiamo o perché le percepiamo con una struttura diversa da come la teoria le delinea.

Possiamo allora procedere nel modo seguente: diciamo che un tratto di spazio è infinitamente divisibile se, presa una parte di esso piccola quanto si vuole, essa è ancora divisibile.

L’espressione “piccolo quanto si vuole” ci porta nell’ambito dell’inosservabile. D’altra parte si potrebbe concepire una tecnologia sempre più avanzata che, in linea di principio, ci porti a scendere sempre di più nel più piccolo.

Dobbiamo adesso definire il concetto di “divisibile “.
Se consideriamo una striscia bianca senza divisioni percettive,

potremmo usare un metodo simile a quello di Dedekind, ma si ha la sensazione che i metodi del taglio presuppongano la divisibilità della striscia, piuttosto che definirla.

Dei diversi tentativi di rendere rigoroso il concetto aristotelico di infinita divisibilità, Fano discute solo quello del matematico Luitzen Brouwer, fondatore della "scuola intuizionistica". 
Brouwer sarebbe stato il primo a mostrare come incorporare nella matematica la questione già sottolineata da Aristotele che un insieme di elementi discreti non può rappresentare il continuo geometrico o intuitivo. Fano dedica alcune pagine per sintetizzare la complessa tecnica sviluppata da Brouwer (1930), e ripresa da Kreisel (1968) e Troelstra (1983).

L'autore analizza quindi uno dei dilemmi che sono alla base di almeno due dei paradossi di Zenone. Se lo spazio fisico sia o no un insieme denso di punti. Ne parleremo nella prossima puntata.

1 Desidero condividere una breve osservazione che va al di là del contenuto del libro di Fano.

Ho notato una chiara connessione tra la seconda antinomia kantiana e il concetto di infinita divisibilità. Sorprendentemente, non ho ancora trovato alcun articolo che esplori questa correlazione. Se qualcuno ne fosse a conoscenza, gli sarei grato se me lo segnalasse.

lunedì 16 ottobre 2023

Carnevale della Matematica #172: tema libero

e il tema è libero.
Per quanto riguarda i miei contributi, ...

 Dioniso, in Maieutica teorema di Pitagora e duplicazione del quadrato nel Menone di Platone, racconta come molti testi riportano che la prima dimostrazione a noi pervenuta del teorema di Pitagora si trovi negli Elementi di Euclide. Tuttavia, nessuno dei testi che aveva letto citava il Menone di Platone: leggendo The Mathematics of Plato’s Academy – A New Reconstruction di David Fowler, ha scoperto che quel dialogo contiene una dimostrazione semplicissima di un caso particolare del teorema di Pitagora, che emerge dalla tecnica per la duplicazione di un quadrato.

Inoltre Maurizio Codogno ha inserito... Il teorema di Pitagora prima di Euclide prende spunto dal post di Flavio quassù e mostra quale sarebbe potuta essere una prima dimostrazione del teorema di Pitagora, ipotizzando il perché si sia persa.

E, per la cellula melodica:

Il 172 si fattorizza 2×2×43: la cellula melodica ha un intervallo di seconda aumentata, che come tutti sanno è diverso dalla terza minore ma si canta praticamente allo stesso modo.


 Per quanto riguarda l'edizione numero 173... 
[173] 14 novembre 2023: (“ssssh!”MaddMaths! –
 Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.